傳送門

Description

小Hi和小Ho是一對(duì)好朋友，出生在信息化社會(huì)的他們對(duì)編程產(chǎn)生了莫大的興趣，他們約定好互相幫助，在編程的學(xué)習(xí)道路上一同前進(jìn)。

這一天，他們遇到了一只河蟹，于是河蟹就向小Hi和小Ho提出了那個(gè)經(jīng)典的問題：“小Hi和小Ho，你們能不能夠判斷一段文字（原串）里面是不是存在那么一些……特殊……的文字（模式串）？”

小Hi和小Ho仔細(xì)思考了一下，覺得只能想到很簡(jiǎn)單的做法，但是又覺得既然河蟹先生這么說(shuō)了，就肯定不會(huì)這么容易的讓他們回答了，于是他們只能說(shuō)道：“抱歉，河蟹先生，我們只能想到時(shí)間復(fù)雜度為（文本長(zhǎng)度 * 特殊文字總長(zhǎng)度）的方法，即對(duì)于每個(gè)模式串分開判斷，然后依次枚舉起始位置并檢查是否能夠匹配，但是這不是您想要的方法是吧？”

河蟹點(diǎn)了點(diǎn)頭，說(shuō)道：”看來(lái)你們的水平還有待提高，這樣吧，如果我說(shuō)只有一個(gè)特殊文字，你能不能做到呢？“

小Ho這時(shí)候還有點(diǎn)暈暈乎乎的，但是小Hi很快開口道：”我知道！這就是一個(gè)很經(jīng)典的模式匹配問題！可以使用KMP算法進(jìn)行求解！“

河蟹滿意的點(diǎn)了點(diǎn)頭，對(duì)小Hi說(shuō)道：”既然你知道就好辦了，你去把小Ho教會(huì)，下周我有重要的任務(wù)交給你們！“

”保證完成任務(wù)！”小Hi點(diǎn)頭道。

提示一：KMP的思路

提示二：NEXT數(shù)組的使用

提示三：如何求解NEXT數(shù)組

Input

第一行一個(gè)整數(shù)N，表示測(cè)試數(shù)據(jù)組數(shù)。

接下來(lái)的N*2行，每?jī)尚斜硎疽粋€(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。在每一個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)中，第一行為模式串，由不超過(guò)10^4個(gè)大寫字母組成，第二行為原串，由不超過(guò)10^6個(gè)大寫字母組成。

其中N<=20

Output

對(duì)于每一個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)，按照它們?cè)谳斎胫谐霈F(xiàn)的順序輸出一行Ans，表示模式串在原串中出現(xiàn)的次數(shù)。

Sample Input

5 HA HAHAHA WQN WQN ADA ADADADA BABABB BABABABABABABABABB DAD ADDAADAADDAAADAAD

Sample Output

3 1 3 1 0

?

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000005; int nxt[maxn]; char a[maxn], b[maxn];void getNxt(char *pattern, int len){nxt[0] = -1;int i = 0, k = -1;while (i < len){if (k == -1 || pattern[k] == pattern[i]){k++;i++;//優(yōu)化nxt數(shù)組 if (pattern[k] != pattern[i]) nxt[i] = k;else nxt[i] = nxt[k];}else{k = nxt[k];}} }int kmp(char *origin, int len1, char *pattern, int len2){int i = 0, k = 0, res = 0;while (i < len1){if (k == -1 || pattern[k] == origin[i]) {i++;k++;}else k = nxt[k];if (k == len2){res++, k = nxt[k];} }return res; } int main(){int N;scanf("%d", &N);while (N--){memset(nxt, 0, sizeof(nxt));scanf("%s %s", a, b);getNxt(a, strlen(a));printf("%d\n", kmp(b, strlen(b), a, strlen(a)));} return 0; }

?

提示

提示一：

小Hi和小Ho回到了學(xué)校，為了完成河蟹托付的偉大使命，小Hi立馬把小Ho抓到了機(jī)房開始上課。

“小Ho，你來(lái)看看這樣一段原串和模式串~”小Hi說(shuō)著遞上了一張紙條。

原串：	bababababababababb
模式串：	bababb

“嗯，這個(gè)例子中模式串bababb在原串中第13個(gè)字符開始的地方出現(xiàn)了”小Ho看了看，回答道。

“我們假設(shè)仍然使用最普通的方法來(lái)進(jìn)行判斷，即我們先枚舉原串中的一個(gè)起始位置，然后判斷從這個(gè)位置開始的字符串是否能和模式串進(jìn)行完匹配。”小HI說(shuō)道，“然后我們來(lái)看這個(gè)過(guò)程中有沒有什么可以縮減的計(jì)算量。”

“好的！”小Ho點(diǎn)點(diǎn)頭。

“你看，在起始點(diǎn)為1的時(shí)候，匹配到第6個(gè)字符的時(shí)候發(fā)生了失敗，這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)當(dāng)做的是是不是將模式串右移一位，然后從頭開始判斷，就像這樣？”小Hi又在紙上畫了畫，遞給了小Ho。

原串：	bababababababababb
模式串：	bababb

原串：	bababababababababb
模式串：	??bababb

”是的，然后我們發(fā)現(xiàn)第一位就發(fā)現(xiàn)不能進(jìn)行匹配。“小Ho老老實(shí)實(shí)的回答。

”然后我們?cè)賹⒛Ｊ酱乙埔晃?#xff0c;然后再?gòu)念^開始判斷，這次我們成功的越過(guò)了原串的第7個(gè)字符，在第8個(gè)字符產(chǎn)生了不同。“小Hi繼續(xù)往下推演。

原串：	bababababababababb
模式串：	????bababb

”然后之后的劇情非常的相似，都是要么最后一個(gè)字符匹配不成功，要么就是第一個(gè)字符就匹配不成功，一直到了最后一次機(jī)會(huì)的時(shí)候才匹配成功。“小Ho做了總結(jié)。

”那你覺得這個(gè)過(guò)程中有沒有什么沒有必要計(jì)算的呢？“小Hi于是問道。

”我是這么認(rèn)為的，你看這條線。“小Ho在兩個(gè)串上對(duì)著的一個(gè)位置畫了一條線。

原串：	babab |?ababababababb
模式串：	babab |?b

”嗯？”

“這是我們第一次產(chǎn)生了字符不匹配的情況，那么接下來(lái)的過(guò)程中一定會(huì)出現(xiàn)兩種情況之一：一種情況是模式串與原串的對(duì)齊點(diǎn)（即枚舉的原串中的起點(diǎn)位置）越過(guò)了這條線，仍然沒能匹配成功，而另一種情況是原串中這個(gè)位置的字符與模式串中某個(gè)位置的字符匹配上了。”小Ho分析道：”我們先不考慮第一種情況，而來(lái)看看第二種情況會(huì)發(fā)生什么。“

原串：	babab |?ababababababb
模式串(對(duì)齊點(diǎn)=1)：	babab |?b
模式串(對(duì)齊點(diǎn)=3)：	????bab | a

”看不出嘛，小Ho你今天變成聰明了嘛！~”小Hi由衷的贊嘆道。

“那當(dāng)然，畢竟我最近在討論區(qū)解答了很多問題，這很鍛煉人的好么！“小Ho笑嘻嘻的回答道。

”那我也得表現(xiàn)下，接下來(lái)?yè)Q我來(lái)說(shuō)吧，反正你肯定也就差不多想到這么多是吧！“小Hi也是看破了小Ho的底細(xì)，這般說(shuō)道。于是小Ho點(diǎn)了點(diǎn)頭，讓小Hi接著說(shuō)。

”我相信一個(gè)很容易注意到的事實(shí)就在于，如果我用i表示原串和模式串產(chǎn)生分歧的位置（模式串上的位置，注意！這個(gè)和對(duì)齊點(diǎn)是不一樣的東西，一個(gè)在原串上，一個(gè)在模式串上），用j表示為了匹配掉位置i上產(chǎn)生分歧的字符而將模式串的對(duì)齊點(diǎn)移動(dòng)到的位置，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，模式串[1, i-j]的這一段和[j, i - 1]這一段是相同的。比如在這個(gè)例子中i=6,j=3，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)模式串[1, 3]和[3,5]是相同的。“小Hi整理了下思路，如是說(shuō)道。

原串：	ba | bab |?a?babababababb
模式串(i=1)：	ba | bab |?b
模式串(i=3)：	???? | bab | a

”而我們同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)，只有在存在一個(gè)長(zhǎng)度k，使得模式串[1, i-k]和[k, i-1]這兩段相同的情況下，將模式串對(duì)其到位置k，才能保證原串和模式串的匹配過(guò)程能夠進(jìn)入到原串的位置i是否和模式串的對(duì)應(yīng)字符相同的判定，在別的情況下，根本都進(jìn)入不到位置i的判斷就會(huì)發(fā)生不一致的情況了。”說(shuō)著小Hi又拋出了另外一個(gè)命題。

“我已經(jīng)開始有點(diǎn)暈了！”小Ho提出了抗議。

“那你就好好的讀一遍我剛才說(shuō)的話！然后自己在草稿紙上演算一下這個(gè)樣例，很快就可以得出結(jié)果的！”小Hi如是說(shuō)道。”總而言之我們現(xiàn)在需要的一個(gè)數(shù)據(jù)是，這個(gè)長(zhǎng)度k最長(zhǎng)是多少，而且我們對(duì)于模式串的每一個(gè)位置i，都要計(jì)算這個(gè)值。”而這就是KMP中最為重要的一個(gè)點(diǎn)——NEXT數(shù)組。

提示二：

“那么，為了能夠充分理解NEXT數(shù)組，我們?cè)賮?lái)回顧一下如何使用NEXT數(shù)組~"小Hi擺出一副老師的樣子，說(shuō)道。”首先我們來(lái)給出NEXT數(shù)組的數(shù)學(xué)定義~“

NEXT[0] = -1 NEXT[i] = max{ 0<=k< i | str.substring(1, k) == str.substring(i - k +1 , i) } 其中str.substring(i, j)表示str從位置i到位置j的子串，如果i>j則,substring為空

”那么我們對(duì)之前例子中的模式串進(jìn)行求解，可以得到這樣的NEXT數(shù)組。“小Hi在紙上寫了又寫，畫了又畫。

模式串：	b a b a b b
NEXT：	0 0 1 2 3 1

”然后再來(lái)看這個(gè)NEXT數(shù)組是如何使用的！為了表明NEXT的所有使用情況，我們換一個(gè)原串。然后首先，我們第一次匹配，如果用ori表示原串，用par表示模式串，用p表示原串的下標(biāo)（從1開始），用q表示模式串的下標(biāo)（從1開始）的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)最多匹配到p=5, q=5就不能往下匹配了，因?yàn)榇藭r(shí)ori[p +1]不等于par[q + 1]“小Hi為了使說(shuō)明更加簡(jiǎn)潔，先下了一堆定義。

”好的！小Hi老師好棒！“小Ho在一旁煽風(fēng)點(diǎn)火道。

原串(p=5)：	babab |?abcbababababb
模式串(q=5)：	babab |?b

”此時(shí)，令q = NEXT[q]，并將ori[1..p]和par[1..q]對(duì)齊，便會(huì)發(fā)現(xiàn)ori[1..p]和par[1..q]仍然是一一對(duì)應(yīng)的。“

原串(p=5)：	babab | abcbababababb
模式串(q=3)：	????bab | abb

“此時(shí)，ori[p+1]和par[q+1]相同了，于是可以繼續(xù)往下匹配，但是到了p=7,q=5的時(shí)候又發(fā)現(xiàn)不能夠接著匹配了。”

原串(p=7)：	bababab |?cbababababb
模式串(q=5)：	????babab |?b

”此時(shí)，令q = NEXT[q]，并將ori[1..p]和par[1..q]對(duì)齊，便會(huì)發(fā)現(xiàn)ori[1..p]和par[1..q]仍然是一一對(duì)應(yīng)的，這和之前是一樣的。”

原串(p=7)：	bababab |?cbababababb
模式串(q=3)：	????????bab |?abb

“此時(shí)，ori[p+1]和par[q+1]仍然不相同，于是還得令q=NEXT[q]。”

原串(p=7)：	bababab |?cbababababb
模式串(q=1)：	????????????b |?ababb

“此時(shí)，ori[p+1]和par[q+1]仍然不相同，令q=NEXT[q]。”

原串(p=7)：	bababab |?cbababababb
模式串(q=0)：	?????????????? |?bababb

“此時(shí)，ori[p+1]和par[q+1]仍然不相同，令q=NEXT[q]。”

原串(p=7)：	bababab |?cbababababb
模式串(q=-1)：	?????????????? | ??bababb

”到了這一步，就相當(dāng)于我們之前所說(shuō)的模式串與原串的對(duì)齊點(diǎn)（即枚舉的原串中的起點(diǎn)位置）越過(guò)了這條線（當(dāng)時(shí)指C右側(cè)的那條線）的情況，這種情況下，就應(yīng)當(dāng)p和q均+1，然后繼續(xù)之前的操作。”小Hi擦了一把汗，說(shuō)道。

“這樣一說(shuō)，我就大致能夠理解NEXT數(shù)組是怎么用來(lái)求解模式匹配問題的了，但是它是如何求的呢？一般的方法不是要O(模式串長(zhǎng)度的立方）的么？”小Ho問道。

“這就是我接下來(lái)要和你說(shuō)的啦！”小Hi笑道：“但是讓我先喝口水！”

提示三：

“首先我們不想如何求整個(gè)NEXT數(shù)組，而是假設(shè)我們已經(jīng)知道了之前例子中模式串的NEXT[1..4]，來(lái)求NEXT[5]如何？”小Hi建議道。

“好的！這樣我們就只需要平方級(jí)的算法就可以算出它的值了！”小Ho高興道。

“有點(diǎn)追求好不好！”小Hi深深的吸了一口氣：“你這樣和之前的解法有什么不同么！”

“似乎沒有。。那你說(shuō)怎么算吧！我反正腦子已經(jīng)成漿糊了。”小Ho郁悶道。

“我們把par.substring(1, 5)當(dāng)做新的原串ori_new，然后把par.substring(1, 4)當(dāng)做新的模式串par，會(huì)如何？”小Hi微微一笑。

“會(huì)。。我來(lái)試試！"小Ho接過(guò)小Hi手中的紙筆，便開始演算：“首先就直接匹配到了p=4, q=4的情況，這時(shí)候嚴(yán)格來(lái)說(shuō)已經(jīng)算匹配完成了，但是肯定不是就這么結(jié)束的，此時(shí)par_new[q +1]因?yàn)槭强兆址?#xff0c;所以肯定和ori_new[p+1]匹配不上。于是令q = NEXT[q]”

原串(p=4)：	baba |?b
模式串(q=4)：	baba |

原串(p=4)：	baba |?b
模式串(q=2)：	????ba |?b

”然后這時(shí)候ori_new[p + 1]就直接和par_new[q + 1]匹配上了，于是新的p=5，q=3，莫非……這個(gè)最后的q就是NEXT[5]！“小Ho忽然靈光一閃。

”沒錯(cuò)，就是這樣！那你想想現(xiàn)在如何求NEXT[6]。“小Hi繼續(xù)引導(dǎo)小Ho。

”首先我們沒有必要重新從頭開始匹配，直接在原串和模式串的后面加上第6個(gè)字符就可以了。“小Ho分析道。

原串(p=5)：	babab |?b
模式串(q=3)：	????bab |?abb

”沒法繼續(xù)匹配，于是令q=NEXT[q]。“

原串(p=5)：	babab |?b
模式串(q=1)：	????????b |?ababb

”還是沒法繼續(xù)匹配，于是令q=NEXT[q]。“

原串(p=5)：	babab |?b
模式串(q=0)：	?????????? |?bababb

”此時(shí)可以匹配了，新的p=6,q=1，所以NEXT[6]就是1！“小Ho高興道：”沒想到NEXT數(shù)組的本身會(huì)用一種遞歸的方式進(jìn)行求解，真是太巧妙了！“

”那你要不要趕緊去寫一下代碼，KMP算法的代碼可是可以寫的很短很巧妙的哦！~“小Hi建議道。

”好！“

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hihocoder 1015 : KMP算法（kmp）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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