題目描述

Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Least Common Multiple of the integers i and n.

輸入

The first line contains T the number of test cases. Each of the next T lines contain an integer n.

輸出

Output T lines, one for each test case, containing the required sum.

樣例輸入

3
1
2
5

樣例輸出

1
4
55

---

題解

歐拉函數

其中需要解釋一下最后一個式子的推導過程：

有一個結論：當n>2時，小于n且與n互質的數的和等于$\frac{n·\varphi(n)}2$，因為若k與n互質，則n-k一定也與n互質。

當n=2時這個關系式在數值上成立，當n=1時不成立，需要特殊處理。

所以可以先篩歐拉函數，然后枚舉d，將1~n所有能夠整除d的數的答案加上$\frac{d·\varphi(d)}2$。最后輸出答案時再加一點處理即可。

時間復雜度為調和級數的$O(n\ln n)$

#include <cstdio> #include <algorithm> #define N 1000010 using namespace std; typedef long long ll; const int m = 1000000; int phi[N] , prime[N] , tot; ll f[N]; bool np[N]; int main() {int i , j , T , n;for(i = 2 ; i <= m ; i ++ ){if(!np[i]) phi[i] = i - 1 , prime[++tot] = i;for(j = 1 ; j <= tot && i * prime[j] <= m ; j ++ ){np[i * prime[j]] = 1;if(i % prime[j] == 0){phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];break;}else phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);}}for(i = 2 ; i <= m ; i ++ )for(j = i ; j <= m ; j += i)f[j] += (ll)i * phi[i] / 2;scanf("%d" , &T);while(T -- ) scanf("%d" , &n) , printf("%lld\n" , (f[n] + 1) * n);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7015873.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【bzoj2226】[Spoj 5971] LCMSum 欧拉函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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