題目有點長，就貼過來好了。

計算一張給定的圖的最大獨立集不是一件容易的事情。 它往往需要一個比較高的復雜度來實現。 因此， 我們經常使用隨機的辦法來試圖求出獨立集：隨意一個點的排列， 按順序考察每個點。 如果將當前的點納入獨立集中不會引起沖突（即不存在某條邊的兩端均入選的情況）， 則將這個點加入獨立集中。 按照這種辦法得到的獨立集可能不是點數最多的， 所以我們經常將上面的操作重復進行多次， 從中選取點數最多的一次。

現在考慮一棵n個點的樹。如果使用上述辦法來求它的獨立集， 并且只進行一次， 我們所得到的獨立集的期望點數是多少？

輸入樹，n<=200，mod 1e9+7。

考慮這樣dp，記f[i][j][sta]為i的子樹中第j時刻（0...sz[i]）i的狀態為sta的pair(方案數,點數總和)，sta有三種：0父親最終在獨立集中、1父親最終不在獨立集中，自己當前不在獨立集中、2自己當前已經在獨立集中了。

子樹合并的時候sta有三種：0本身最終在獨立集中，1本身最終不在獨立集中，孩子們當前都不在獨立集中，2孩子已經有若干在獨立集中了。

轉移自己腦補一下...

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);} #define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);} #define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e]) #define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e]) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 666666 int n,sz[SZ]; Edg const int MOD=1e9+7; typedef pair<ll,ll> fn; fn operator * (fn a,fn b) {return fn(a.fi*b.fi%MOD,(a.fi*b.se+a.se*b.fi)%MOD);} fn operator + (fn a,fn b) {return fn((a.fi+b.fi)%MOD,(a.se+b.se)%MOD);} fn operator + (fn a,ll b) {return fn(a.fi,(a.se+a.fi*b)%MOD);} fn operator * (fn a,ll b) {return fn(a.fi*b%MOD,a.se*b%MOD);} ll C[2333][2333]; fn f[555][555][3],t[555][3],tmp[555][3],qzh[555][3],hzh[555][3]; void dfs(int x,int fa) {for esb(x,e,b) if(b!=fa) dfs(b,x);int s=0; t[s][0]=t[s][1]=fn(1,0);t[s][2]=pii(0,0); sz[x]=0;for esb(x,e,b) if(b!=fa){for(int i=0;i<=sz[x]+sz[b];++i)memset(tmp[i],0,sizeof tmp[0]);for(int i=0;i<=sz[x];++i)for(int j=0;j<=sz[b];++j){ll s=C[i+j][i]*C[sz[x]+sz[b]-i-j][sz[x]-i]%MOD;tmp[i+j][0]=tmp[i+j][0]+t[i][0]*f[b][j][0]*s;tmp[i+j][1]=tmp[i+j][1]+t[i][1]*f[b][j][1]*s;tmp[i+j][2]=tmp[i+j][2]+t[i][1]*f[b][j][2]*s+t[i][2]*f[b][j][1]*s+t[i][2]*f[b][j][2]*s;}sz[x]+=sz[b];for(int i=0;i<=sz[x]+sz[b];++i)memcpy(t[i],tmp[i],sizeof tmp[0]);}++sz[x]; memcpy(qzh[0],t[0],sizeof t[0]);for(int i=1;i<sz[x];++i)for(int r=0;r<3;++r)qzh[i][r]=qzh[i-1][r]+t[i][r];memset(hzh[sz[x]],0,sizeof hzh[0]);for(int i=sz[x]-1;i>=0;--i)for(int r=0;r<3;++r)hzh[i][r]=hzh[i+1][r]+t[i][r];for(int i=0;i<=sz[x];++i){if(i)f[x][i][0]=f[x][i][1]=qzh[i-1][2],f[x][i][2]=qzh[i-1][0]+1;else f[x][i][0]=f[x][i][1]=f[x][i][2]=pii(0,0);f[x][i][0]=f[x][i][0]+hzh[i][1]+hzh[i][2];f[x][i][1]=f[x][i][1]+(hzh[i][0]+1)+hzh[i][2];} } int main() {for(int i=0;i<2333;++i){C[i][0]=1;for(int j=1;j<=i;++j)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;}int T; scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n); M=0;for(int i=1;i<=n;++i) fst[i]=0;for(int i=1;i<n;++i){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);adde(a,b);}dfs(1,0);ll ans=f[1][n][0].se+f[1][n][2].se;ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;printf("%d\n",int(ans));} }

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總結

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