275. To xor or not to xor?

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題意：

　　給n個數字，問任意異或后能夠組成的最大值。

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分析：

　　線性基模板題。

　　將每個數的二進制看成一個向量，可以高斯消元得到線性基，復雜度$O(60^2n)$，每次去找當前位上為1的一個數，然后和其他的所有數異或。

　　但是可以$O(60n)$的求線性基。依次掃每個向量，然后如果這位沒有1，就將它放到這一位上，否則異或這一位上的數。這樣會得到一個上三角的矩陣，和高斯消元是一樣的，也可以消成對角矩陣。

　　attack的模擬賽雖然四道出鍋了三道，唯一沒出鍋的T3線性基還不會，于是考試剩余的時間學了線性基。。練一下模板！

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代碼：

1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 5 const int N = 100 + 10; 6 const int m = 62; 7 LL a[N],b[N]; 8 int n; 9 10 void build() { 11 for (int i=1; i<=n; ++i) 12 for (int j=m; j>=0; --j) 13 if ((1LL<<j)&a[i]) { 14 if (b[j]) a[i] ^= b[j]; 15 else { 16 b[j] = a[i]; 17 for (int k=j-1; k>=0; --k) if (b[k]&&((1LL<<k)&b[j])) b[j] ^= b[k]; 18 for (int k=j+1; k<=m; ++k) if ((1LL<<j)&b[k]) b[k] ^= b[j]; 19 break; 20 } 21 } 22 23 } 24 void solve() { 25 LL ans = 0; 26 for (int i=0; i<=m; ++i) 27 if (b[i]) ans ^= b[i]; 28 cout << ans; 29 } 30 int main() { 31 scanf("%d",&n); 32 for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%I64d",&a[i]); 33 build(); 34 solve(); 35 return 0; 36 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/9260194.html

總結

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