題目鏈接

\(Description\)

給定長為\(n\)的數組\(c_i\)和\(m\)，求長為\(n\)的序列\(a_i\)個數，滿足：\(c_i\not\mid a_i,\quad a_i\&a_{i+1}=0\)。
\(n\leq 50，m\leq 15，0\leq a_i<2^m，0<c_i\leq 2^m\)。

\(Solution\)

DP。限制都是與值有關的，所以令\(f_i\)表示以\(i\)這個數結尾的序列\(a\)的個數。

轉移即\(f_i=\sum_{j,i\&j=0}f_j\)。\(i\&j=0\)需要\(3^n\)枚舉補集的子集，但是還可以把它寫成\(i\&(\sim j)=i\)，即\(i\)是\(\sim j\)的子集。
所以先把上一次的DP數組下標反轉，就可以用高維前綴和優化枚舉超集了。

對于\(c_i\not\mid a_i\)的限制，每次轉移完將下標為\(c_i\)倍數的\(f_i\)置為\(0\)即可。

這樣轉移\(n\)次就可以了。復雜度\(O(nm2^m)\)。

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反轉下標的那種寫法好騷啊。。
還有枚舉子集的方法表示不知道為什么對。。：http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9911351.html

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記一下（我知道的）高維前綴和的兩種形式：

for (int j = 0; j < m; ++j)//必須先枚舉這個 //求超集的和for (int s = 0; s < 1<<m; ++s)if (!(s >> j & 1)) f[s] += f[s | (1 << j)];for (int j = 0; j < m; j++)//子集卷積for (int s = 0; s < 1<<m; ++s)if (s >> j & 1) f[s] += f[s ^ (1 << j)]);

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#include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> #define gc() getchar() #define mod 1000000000 #define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod) typedef long long LL; const int N=(1<<15)+5;inline int read() {int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now; }int main() {static int f[N],tmp[N];for(int T=read(); T--; ){int n=read(),m=read(),lim=(1<<m)-1;memset(f,0,sizeof f);f[0]=1;for(int i=1; i<=n; ++i){ // for(int s=0; s<=lim; ++s) tmp[s^lim]=f[s]; // for(int s=0; s<=lim; ++s) f[s]=tmp[s];for(int s=0; s<=lim; s+=2) std::swap(f[s],f[s^lim]);for(int j=0; j<m; ++j)for(int s=0; s<=lim; ++s)if(!(s>>j&1)) Add(f[s],f[s|(1<<j)]);int ci=read();for(int j=0; j<=lim; j+=ci) f[j]=0;}LL ans=0;for(int i=0; i<=lim; ++i) ans+=f[i];printf("%d\n",(int)(ans%mod));}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10069661.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SPOJ.TLE - Time Limit Exceeded(DP 高维前缀和)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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