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見計數想容斥

發現所有同學至少有一個特產的限制不好搞

考慮設 $F[i]$ 表示?至少?有 $i$ 個同學沒有特產的方案數

那么根據容斥原理答案就是 $F[0]-F[1]+F[2]-F[3]...+(-1)^nF[n]$

考慮怎么求 $F[i]$，首先要強制任意 $i$ 個同學沒特產，那么有 $C_{n}^{i}$ 種方法

剩下的特產隨便分，對每一種特產分別考慮，設第 $j$ 種特產的數量為 $A[j]$，那么這 $A[j]$ 個東西隨便分給每個同學的方案數可以用插板法求出

就是考慮求 $m$ 個物品分給 $n$ 個人，每個人至少要一個，那么插板法顯然為 $C[m-1][n-1]$，如果我們強制把每個人的物品數 $-1$，發現這和 m-n 個物品分給 $n$ 個人，每個人可以沒有，的方案數是一樣的，

所以 $m$ 個東西隨意分給 $n$ 個人的方案數為 $C[m+n-1][n-1]$

然后就可以求出 $F$ 了，具體看代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() {int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }return x*f; } const int N=2007,mo=1e9+7; int n,m,A[N]; int C[N][N],ans; inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; } int main() {n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++) A[i]=read();C[0][0]=1;for(int i=0;i<N-1;i++)for(int j=0;j<=i;j++){C[i+1][j]=fk(C[i+1][j]+C[i][j]);C[i+1][j+1]=fk(C[i+1][j+1]+C[i][j]);}for(int i=0;i<n;i++){ll res=C[n][i];for(int j=1;j<=m;j++) res=res*C[ A[j]+n-i-1 ][n-i-1]%mo;if(i&1) ans=fk(ans -res+mo )%mo;else ans=fk(ans+res);}printf("%d",ans);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/10783062.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 4710: [Jsoi2011]分特产的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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