一道樹形DP

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有一顆\(n\)個節點的樹
第\(i\)個節點權值為\(a_i\) \((n<=10^6，-100<=a_i<=100)\)
問是否能夠刪除掉兩條邊,使得該樹分成三個不為空的部分,并且每部分權值之和相等。

無解輸出\(?1\) 否則輸出要刪除邊\((u?>v)\)的v節點序號。

\(Solution\)

很明顯我們可以在\(DFS\)遍歷樹的時候記錄子樹和這個節點的權值和，我們要要將這個樹分成三部分，每部分權值和都為\(Sum/3\)，所以當我們找到當前的和為\(Sum/3\)時，就可以\(cnt++\)，然后記錄下這個點，千萬不要忘了將現在的求和數組清零，因為如果從這里斷開，這個節點對它的父節點將沒有貢獻，最后找完，如果\(cnt<=2\)，說明分成的子樹個數\(<=2\)而不是斷邊\(<=2\)，這點要注意。這時候輸出\(-1\)即可，否則說明這顆樹可以分成三部分，輸出\(ans[1]，ans[2]\)即可。

剪枝

這個題剪枝十分明顯，也比較好想，我們只要在\(dp\)前判斷所有的權值和能否被\(3\)整除即可，優化十分有效。

\(Code\)

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define LL long long #define maxn 1000001 using namespace std; struct Edge{int nxt,to,from; }edge[maxn*2];//因為這是個樹 int num_edge,head[maxn],a[maxn],n,fa,total,sum,cnt,ans[maxn],ksum[maxn]; inline int qread(){char ch=getchar();int f=1,x=0;while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } inline void addedge(int from,int to){ //加上from的原因是我們要輸出他的from edge[++num_edge].nxt=head[from];edge[num_edge].from=from;edge[num_edge].to=to;head[from]=num_edge; } int dfs(int x,int fath){ksum[x]=a[x];for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){//找祖先 int y=edge[i].to;if(y!=fath){dfs(y,x);ksum[x]+=ksum[y];}}if(ksum[x]==sum){ //當滿足了之后 cnt++;ans[cnt]=x;ksum[x]=0;} } int main(){n=qread();//快讀，否則的話大數據卡死 for(int i=1;i<=n;i++){int x;x=qread();a[i]=qread();if(x!=0) {addedge(i,x);addedge(x,i);}else fa=i;total+=a[i];}if(total%3!=0) printf("-1\n");else{sum=total/3;dfs(fa,0);if(cnt>=3) printf("%d %d\n",ans[2],ans[1]);else printf("-1\n");}return 0; }

\(Addition\)

在寫這里之前還有一個問題不太理解，那就是為什么要寫\(cnt>=3\)而不能寫\(cnt==3\)，不是只會分成三個塊嗎？
下面這段代碼我倒是能理解

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct Edge {int to,nxt;Edge(){}Edge(int to,int nxt):to(to),nxt(nxt){} }e[1000010]; int head[1000010],cnt;void addedge(int u,int v) {e[++cnt]=Edge(v,head[u]);head[u]=cnt; }int n,m;int siz[1000010]; int ans=0; bool cut=0;void dfs(int now,int fa) {for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){int vs=e[i].to;if(vs==fa) continue;dfs(vs,now);siz[now]+=siz[vs];}if(siz[now]==m){if(cut) {cout<<ans<<' '<<now<<'\n';//找到第二處直接輸出exit(0);}else {ans=now;cut=1;}siz[now]=0;} }int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;int root;for(int i=1;i<=n;i++){int tmp;cin>>tmp>>siz[i];m+=siz[i];if(tmp) addedge(tmp,i);else root=i;}if(m%3) return cout<<-1<<'\n',0;m/=3;dfs(root,0);cout<<-1<<'\n'; }

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總結

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