Leetcode上一道題，給定一個整數數組，要實現：

• 求[i, j]所有元素的和，0 <= i <= j <= n - 1，sumRange(i, j)
• 數組的元素會被修改， update(i, val)
• 這兩個函數會被均勻的調用很多次

最簡單的方法是求和O(n)，修改元素O(1)，時間復雜度太大，使用Segment Tree可以將二者的時間復雜度均變為O(logn)

Segment Tree:

• 葉子節點是輸入數組中的所有元素
• 內部節點是其孩子節點所帶信息的merge
• Segment Tree可以由數組實現，數組索引i的左孩子為$2 * i + 1$，右孩子為$2 * i + 2$，父節點在$\lceil (i - 1) / 2 \rceil$
• Segment Tree的高度為$\lceil log_2n \rceil$, 因此該數組的大小為$2 * 2 ^{\lceil log_2n\rceil} - 1$

一下代碼是上述題目的C++遞歸實現：

1 #include <math.h> 2 #include <vector> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 6 class segTree{ 7 public: 8 vector<int> tree; 9 int n; 10 segTree(vector<int>& arr){ 11 n = arr.size(); 12 int treeSize = 2 * pow(2, ceil(log2(double(n)))) - 1; 13 tree.resize(treeSize); 14 buildSegTree(arr, 0, 0, n - 1); 15 } 16 17 18 void buildSegTree(vector<int>& arr, int treeIndex, int lo, int hi){ 19 if(lo == hi){ 20 tree[treeIndex] = arr[lo]; 21 return; 22 } 23 int mid = lo + (hi - lo) / 2; 24 buildSegTree(arr, 2 * treeIndex + 1, lo, mid); 25 buildSegTree(arr, 2 * treeIndex + 2, mid + 1, hi); 26 tree[treeIndex] = merge(tree[2 * treeIndex + 1], tree[2 * treeIndex + 2]); 27 } 28 29 30 int querySegTree(int treeIndex, int lo, int hi, int i, int j){ 31 if(lo > j || hi < i) 32 return 0; 33 if(i <= lo && j >= hi) 34 return tree[treeIndex]; 35 36 int mid = lo + (hi - lo) / 2; 37 38 if(i > mid) 39 return querySegTree(2 * treeIndex + 2, mid + 1, hi, i, j); 40 else if(j <= mid) 41 return querySegTree(2 * treeIndex + 1, lo, mid, i, j); 42 43 int leftQuery = querySegTree(2 * treeIndex + 1, lo, mid, i, mid); 44 int rightQuery = querySegTree(2 * treeIndex + 2, mid + 1, hi, mid + 1, j); 45 46 return merge(leftQuery, rightQuery); 47 } 48 49 50 void updateValSegTree(int treeIndex, int lo, int hi, int arrIndex, int val){ 51 if(lo == hi){ 52 tree[treeIndex] = val; 53 return; 54 } 55 56 int mid = lo + (hi - lo) / 2; 57 58 if(arrIndex > mid) 59 updateValSegTree(2 * treeIndex + 2, mid + 1, hi, arrIndex, val); 60 else if(arrIndex <= mid) 61 updateValSegTree(2 * treeIndex + 1, lo, mid, arrIndex, val); 62 63 tree[treeIndex] = merge(tree[2 * treeIndex + 1] , tree[2 * treeIndex + 2]); 64 } 65 66 67 int merge(int& v1, int& v2){ 68 return v1 + v2; 69 } 70 }; 71 72 73 int main(){ 74 vector<int> arr1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; 75 segTree test(arr1); 76 for(int item : test.tree) 77 cout << item << " "; 78 cout << endl; 79 int sum = test.querySegTree(0, 0, test.n - 1, 0, 2); 80 cout << "sum = " << sum << endl; 81 test.updateValSegTree(0, 0, test.n - 1, 1, 4); 82 int updatedSum = test.querySegTree(0, 0, test.n - 1, 0, 2); 83 cout << "updated sum = " << updatedSum << endl; 84 return 0; 85 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/betaa/p/11416493.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Segment Tree的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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