遞歸_三要素_基礎算法必備

目錄

第一要素：明確函數作用

第二要素：遞歸結束條件

第三要素：函數等價關系

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第一要素：明確函數作用

對于遞歸，我覺得很重要的一個事就是，這個函數的功能是什么，他要完成什么樣的一件事，而這個，是完全由你自己來定義的。也就是說，我們先不管函數里面的代碼什么，而是要先明白，你這個函數是要用來干什么。

// 算 n 的階乘(假設n不為0) public static int f(int n){}

這個函數的功能是算 n 的階乘。我們已經定義了一個函數，并且定義了它的功能是什么，接下來我們看第二要素。

第二要素：遞歸結束條件

所謂遞歸，就是會在函數內部代碼中，調用這個函數本身，所以，我們必須要找出遞歸的結束條件，不然的話，會一直調用自己，進入無底洞。也就是說，我們需要找出當參數為啥時，遞歸結束，之后直接把結果返回，請注意，這個時候我們必須能根據這個參數的值，能夠直接知道函數的結果是什么。

例如，上面那個例子，當 n = 1 時，那你應該能夠直接知道 f(n) 是啥吧？此時，f(1) = 1。完善我們函數內部的代碼，把第二要素加進代碼里面，如下

// 算 n 的階乘(假設n不為0) public static int f(int n){if(n == 1){return 1;} }

有人可能會說，當 n = 2 時，那我們可以直接知道 f(n) 等于多少啊，那我可以把 n = 2 作為遞歸的結束條件嗎？

當然可以，只要你覺得參數是什么時，你能夠直接知道函數的結果，那么你就可以把這個參數作為結束的條件，所以下面這段代碼也是可以的。

// 算 n 的階乘(假設n>=2) public static int f(int n){if(n == 2){return 2;} }

注意我代碼里面寫的注釋，假設 n >= 2，因為如果 n = 1時，會被漏掉，當 n <= 2時，f(n) = n，所以為了更加嚴謹，我們可以寫成這樣：?

// 算 n 的階乘(假設n不為0) public static int f(int n){if(n <= 2){return n;} }

第三要素：函數等價關系

第三要素就是，我們要不斷縮小參數的范圍，縮小之后，我們可以通過一些輔助的變量或者操作，使原函數的結果不變。

例如，f(n) 這個范圍比較大，我們可以讓 f(n) = n * f(n-1)。這樣，范圍就由 n 變成了 n-1 了，范圍變小了，并且為了原函數f(n) 不變，我們需要讓 f(n-1) 乘以n。

說白了，就是要找到原函數的一個等價關系式，

f(n) 的等價關系式為 n * f(n-1)，

即：f(n) = n * f(n-1)。

這個等價關系式的尋找，可以說是最難的一步了，如果你不大懂也沒關系，因為你不是天才，你還需要多接觸幾道題，我會在接下來的文章中，找 10 道遞歸題，讓你慢慢熟悉起來。?

找出了這個等價，繼續完善我們的代碼，我們把這個等價式寫進函數里。如下：

// 算 n 的階乘(假設n不為0) public static int f(int n){if(n <= 2){return n;}// 把 f(n) 的等價操作寫進去return f(n-1) * n; }

?至此，遞歸三要素已經都寫進代碼里了，所以這個 f(n) 功能的內部代碼我們已經寫好了。

這就是遞歸最重要的三要素，每次做遞歸的時候，你就強迫自己試著去尋找這三個要素。

測試一下這個【階乘】：【15就接近int最大值了】

package test; /*** * @author laoshifu* 2021年12月8日*/ public class Action {public static void main(String[] args) {long start = System.currentTimeMillis();System.out.println(f(15));long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("消耗時間："+(end-start));}// 算 n 的階乘(假設n不為0)public static int f(int n){if(n <= 2){return n;}// 把 f(n) 的等價操作寫進去return f(n-1) * n;} }

希望能對大家有所幫助。?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的递归_三要素_基础算法必备的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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