目錄

A、整數范圍

B 、帶寬

C、純質數

D 、完全日期

E、最小權值

F、大寫

G、123

H、異或變換（真真的搞不出來）

I、冰山

J、二進制問題

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A、整數范圍

本題總分：5 分

問題描述

??用 8 位二進制（一個字節）來表示一個非負整數，表示的最小值是 0 ，則一般能表示的最大值是多少？

答案提交

??這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。
?

package action;public class demo {public static void main(String[] args) {System.out.println(Integer.parseInt("11111111", 2));} }

B 帶寬

本題總分：5 分

問題描述

??小藍家的網絡帶寬是 200 Mbps，請問，使用小藍家的網絡理論上每秒鐘最多可以從網上下載多少 MB 的內容。

答案提交

??這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

package action;public class demo {public static void main(String[] args) {System.out.println(200/8);} }

C、純質數

本題總分：10 分

問題描述

??如果一個正整數只有 1和它本身兩個約數，則稱為一個質數（又稱素數）。
??前幾個質數是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,??? 。
??如果一個質數的所有十進制數位都是質數，我們稱它為純質數。例如：2,3,5,7,23,37 都是純質數，而 11,13,17,19,29,31 不是純質數。當然1,4,35 也不是純質數。
??請問，在 1 到 20210605 中，有多少個純質數？

答案提交

??這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

package action;public class demo {public static void main(String[] args) {long out = 0;// 記錄總個數for (int i = 1; i <= 20210605; i++) {if ((i + "").indexOf("1") == -1 && (i + "").indexOf("4") == -1 && (i + "").indexOf("6") == -1 && // 首先判斷當前數字中不能包含非質數數字(i + "").indexOf("8") == -1 && (i + "").indexOf("9") == -1 && (i + "").indexOf("0") == -1) {if (f(i)) { // 判斷是否是質數out++;// System.out.println(i);}}if (i % 10000 == 0) {System.out.println(i);// 觀察程序運行進度}}System.out.println(out);// 最后結果}// 判斷是否是質數private static boolean f(int num) {for (int i = 2; i < num / 2; i++) {if (num % i == 0) {return false;}}return true;} }

D 完全日期

本題總分：10 分

問題描述

??如果一個日期中年月日的各位數字之和是完全平方數，則稱為一個完全日期。
??例如：2021 年 6 月 5 日的各位數字之和為 2+0+2+1+6+5=16，而 16 是一個完全平方數，它是 4 的平方。所以 2021 年 6 月 5 日是一個完全日期。
??例如：2021 年 6 月 23 日的各位數字之和為 2+0+2+1+6+2+3=16，是一個完全平方數。所以 2021 年 6 月 23 日也是一個完全日期。
??請問，從 2001 年 1 月 1 日到 2021 年 12 月 31 日中，一共有多少個完全日期？

答案提交

??這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

package action;import java.util.Calendar;public class demo {public static void main(String[] args) {long out = 0;// 記錄總個數Calendar n = Calendar.getInstance();n.clear();for (int i = 2001; i < 2022; i++) {// 年份for (int j = 1; j <= 12; j++) {// 月份n.set(i, j - 1, 1);int max = n.getActualMaximum(Calendar.DAY_OF_MONTH);// 獲取當前月份最大天數for (int k = 1; k <= max; k++) {// 日// System.out.println(i+""+j+""+k);if (f(Integer.parseInt(i + "" + j + "" + k))) {out++;}}}}System.out.println(out);// 最后結果}// 判斷是否是完全日期private static boolean f(int num) {int n = 0;while (num > 0) {n += num % 10;num /= 10;}if (n == 4 || n == 9 || n == 16 || n == 25) {// 滿足當前范圍內日期的完全平方數只有4 9 16 25無需判斷其余數字return true;}return false;} }

E、最小權值

本題總分：15 分

問題描述

??對于一棵有根二叉樹 T ，小藍定義這棵樹中結點的權值 W(T) 如下：
??空子樹的權值為 0 。
??如果一個結點 v 有左子樹 L , 右子樹 R ，分別有 C(L) 和 C(R) 個結點，則 W(v)=1+2W(L)+3W(R)+(C(L))^2C(R)。(^2代表平方)
??樹的權值定義為樹的根結點的權值。
??小藍想知道，對于一棵有 2021 個結點的二叉樹，樹的權值最小可能是多少？

答案提交

??這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

package action;public class demo {static int n = 2021;public static void main(String[] args) {f();}public static void f() {long[] dp = new long[n + 1];dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i) {long min = Long.MAX_VALUE;for (int l = 0; l <= i - 1; ++l) {int r = i - l - 1;long p = 1 + 2 * dp[l] + 3 * dp[r] + l * l * r;min = Math.min(min, p);}dp[i] = min;}System.out.println(dp[n]);}}

F、大寫

時間限制: 1.0s 內存限制: 512.0MB 本題總分：15 分

問題描述

??給定一個只包含大寫字母和小寫字母的字符串，請將其中所有的小寫字母轉換成大寫字母后將字符串輸出。

輸入格式

??輸入一行包含一個字符串。

輸出格式

??輸出轉換成大寫后的字符串。
測試樣例1
Input：
LanQiao

Output：
LANQIAO
評測用例規模與約定

??對于所有評測用例，字符串的長度不超過100。

package action;import java.util.Scanner;public class demo {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println(sc.next().toUpperCase());}}

G、123

時間限制: 5.0s 內存限制: 512.0MB 本題總分：20 分

問題描述

??小藍發現了一個有趣的數列，這個數列的前幾項如下：
??1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,...
??小藍發現，這個數列前 1 項是整數 1 ，接下來 2 項是整數 1 至 2 接下來 3 項是整數 1 至 3 接下來 4 項是整數 1 至 4 ，依次類推。
??小藍想知道，這個數列中，連續一段的和是多少。

輸入格式

??輸入的第一行包含一個整數 T ，表示詢問的個數。
??接下來 T 行，每行包含一組詢問，其中第 i 行包含兩個整數 li和 ri，表示詢問數列中第 li個數到第 ri個數的和。

輸出格式

??輸出 T 行，每行包含一個整數表示對應詢問的答案。

測試樣例1
Input：
3
1 1
1 3
5 8

Output：
1
4
8
評測用例規模與約定

??對于 10 1010% 的評測用例，1 ≤ T ≤ 30 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 100。
??對于 20 2020% 的評測用例，1 ≤ T ≤ 100 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 1000。
??對于 40 4040% 的評測用例，1 ≤ T ≤ 1000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^6 。
??對于 70 7070% 的評測用例，1 ≤ T ≤ 10000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^9。
??對于 80 8080% 的評測用例，1 ≤ T ≤ 1000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^12。
??對于 90 9090% 的評測用例，1 ≤ T ≤ 10000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^12。
??對于所有評測用例，1 ≤ T ≤ 100000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 1 0^12。

package action;import java.util.Scanner;public class demo {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();for (int i = 0; i < t; ++i) {long l = sc.nextLong(), r = sc.nextLong();long ans_l = ffa(l - 1), ans_r = ffa(r);System.out.println(ans_r - ans_l);}}public static long ffa(long r) {long ind = 1, cnt = 1, ans = 0;while (ind <= r) {ans += cnt * (cnt + 1) / 2;++cnt;ind += cnt;}if (ind > r) {ind -= cnt;cnt = r - ind;ans += cnt * (cnt + 1) / 2;}return ans;}}

H、異或變換（源碼提供者：學生【郭尚】）

時間限制: 3.0s 內存限制: 512.0MB 本題總分：20 分

問題描述

??小藍有一個 01 串 s = s1s2s3 ? ? ? sn。
??以后每個時刻，小藍要對這個 01 串進行一次變換。每次變換的規則相同。
??對于 01 串 s = s1s2s3 ? ? ? sn，變換后的 01 串s' = s'1s'2s'3 ? ? ? s'n為：
? s'1=s1;?? ?
? s'i=si-1⊕si。
??其中 a ⊕ b 表示兩個二進制的異或，當 a 和 b 相同時結果為 0 ，當 a 和 b
??不同時結果為 1。
??請問，經過 t 次變換后的 01 串是什么？

輸入格式

??輸入的第一行包含兩個整數 n,t，分別表示 01 串的長度和變換的次數。
??第二行包含一個長度為 n 的 01 串。

輸出格式

??輸出一行包含一個 01 串，為變換后的串。

測試樣例1
Input：
5 3
10110

Output：
11010

Explanation：
初始時為 10110，變換 1 次后變為 11101，變換 2 次后變為 10011，變換 3 次后變為 11010。

評測用例規模與約定

??對于 40% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ t ≤ 1000。
??對于 80% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ t ≤ 10^9。
??對于所有評測用例，1 ≤ n ≤ 10000 , 1 ≤ t ≤ 10^18。

package action;import java.util.Scanner;public class demo {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();long t = sc.nextInt();// 變換次數StringBuilder as = new StringBuilder();// 輸出得變量char[] c = sc.next().toCharArray();// 一個長度為n得字符串轉數組sc.close();for (int i = 0; i < n; i++) {boolean a = c[i] == '0';// true是0// 在n里面判斷是否相等for (int j = 1; i - j >= 0 && j <= t; j++)if ((t & j) == j && c[i - j] == '1')a = !a;as.append(a ? 0 : 1);// 三目運算，相等是0，不相等是1}System.out.println(as);} }

測試數據：1 ≤ n ≤ 10000 , 1 ≤ t ≤ 10^18

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結果：

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I、冰山

時間限制: 5.0s 內存限制: 512.0MB 本題總分：25 分

問題描述

??一片海域上有一些冰山，第 i ii 座冰山的體積為 Vi。
??隨著氣溫的變化，冰山的體積可能增大或縮小。第 i 天，每座冰山的變化量都是 Xi。當 Xi > 0 時，所有冰山體積增加 Xi；當 Xi < 0 時，所有冰山體積減少 ?Xi ；當 Xi = 0 時，所有冰山體積不。
??如果第 i 天某座冰山的體積變化后小于等于 0 ，則冰山會永遠消失。
??冰山有大小限制 k 。如果第 i 天某座冰山 j 的體積變化后 Vj大于 k ，則它會分裂成一個體積為 k 的冰山和 Vj ? k座體積為 1 的冰山。
??第 i 天結束前（冰山增大、縮小、消失、分裂完成后），會漂來一座體積為 Yi的冰山（Yi = 0 表示沒有冰山漂來）。
??小藍在連續的 m mm 天對這片海域進行了觀察，并準確記錄了冰山的變化。小藍想知道，每天結束時所有冰山的體積之和（包括新漂來的）是多少。
??由于答案可能很大，請輸出答案除以 998244353 的余數。

輸入格式

??輸入的第一行包含三個整數 n,m,k，分別表示初始時冰山的數量、觀察的天數以及冰山的大小限制。
??第二行包含 n nn 個整數 V1, V2 , ??? , Vn，表示初始時每座冰山的體積。
??接下來 m 行描述觀察的 m 天的冰山變化。其中第 i 行包含兩個整數 Xi , Yi，意義如前所述。

輸出格式

??輸出 m 行，每行包含一個整數，分別對應每天結束時所有冰山的體積之和除以 998244353 的余數。

測試樣例1
Input：
1 3 6
1
6 1
2 2
-1 1

Output：
8
16
11

Explanation：
在本樣例說明中，用 [a1, a2, · · · , an] 來表示每座冰山的體積。
初始時的冰山為 [1]。
第 1 天結束時，有 3 座冰山：[1, 1, 6]。
第 2 天結束時，有 6 座冰山：[1, 1, 2, 3, 3, 6]。
第 3 天結束時，有 5 座冰山：[1, 1, 2, 2, 5]。
評測用例規模與約定

??對于 40 4040% 的評測用例，n,m,k≤2000；
??對于 60 6060% 的評測用例，n,m,k≤20000；
??對于所有評測用例，1 ≤ n , m ≤ 100000 , 1 ≤ k ≤ 10^9 , 1 ≤ Vi ≤ k , 0 ≤ Yi ≤ k , ? k ≤ Xi ≤ k。

package action;import java.util.LinkedList; import java.util.Queue; import java.util.Scanner;public class demo {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();long k = sc.nextInt();Queue<Long> que = new LinkedList<Long>();for (int i = 0; i < n; i++) {// 初始時冰山狀態que.add(sc.nextLong());}for (int i = 0; i < m; i++) {//long x = sc.nextLong();long y = sc.nextLong();long sum = y;if (x != 0) {int len = que.size();// 隊列循環時長度會變化 單獨記錄一下for (int j = 0; j < len; j++) {long temp = que.poll() + x;// 計算當前冰山狀態 大于0再加入回去if (temp > 0) {sum += temp;if (temp > k) {que.add(k);// 體積大于k添加一個k 其余為1for (int l = 0; l < temp - k; l++) {que.add(1l);}} else {que.add(temp);}}}}if (y != 0) {// 判斷有沒有新冰山que.add(y);}System.out.println(sum % 998244353l);}} }

J、二進制問題

時間限制: 1.0s 內存限制: 512.0MB 本題總分：25 分

問題描述

??小藍最近在學習二進制。他想知道 1 到 N 中有多少個數滿足其二進制表示中恰好有 K 個 1。你能幫助他嗎？

輸入格式

??輸入一行包含兩個整數 N 和 K。

輸出格式

??輸出一個整數表示答案。

測試樣例1
Input：
7 2

Output：
3
評測用例規模與約定

??對于 30 3030% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 10^6 , 1 ≤ K ≤ 10。
??對于 60 6060% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 2 × 10^9 , 1 ≤ K ≤ 30。
??對于所有評測用例，1 ≤ N ≤ 1 0^18 , 1 ≤ K ≤ 50。

package action;import java.util.Scanner;public class demo {public static long out = 0;public static int[] aa;public static long n;public static int k;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextLong();k = sc.nextInt();sc.close();aa = new int[Long.toString(n, 2).length()];f(k, 0);System.out.println(out);}private static void f(int kk, int index) {if (kk == 0) {StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < aa.length; i++) {sb.append(aa[i]);}if (Long.valueOf(sb.toString(), 2) <= n) {out++;}} else {if (aa.length - index < kk) {return;} else {aa[index] = 1;f(kk - 1, index + 1);aa[index] = 0;f(kk, index + 1);}}} }

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

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