高中數學中的三種常用的數學語言：自然語言，符號語言，圖形語言，她們在題目的求解中會不停的轉化，如果不了解她們的轉化，碰到題目準會抓瞎。

[初中]求證：兩直線平行，同旁內角的角平分線相互垂直。

自然語言，圖形語言，符號語言的轉化；

：函數的對稱性的轉化

自然語言：函數(f(x))的對稱軸是(x=2) $Leftrightarrow $ 符號語言：(f(x+4)=f(-x))尤其需要注意和理解等價的寫法：(f(x+3)=f(1-x))或(f(x+2)=f(2-x))或(f(4-x)=f(x))

自然語言：函數(f(x))的對稱中心是((2，1)) $Leftrightarrow $ 符號語言：(f(x+4)+f(-x)=2)尤其需要注意和理解等價的寫法：(f(x+3)+f(1-x)=2)或(f(x+2)+f(2-x)=2)或(f(4-x)+f(x)=2)

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補充立體幾何中線面位置關系 線線、線面、面面平行，垂直

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符號語言：(forall x_1in A)，(exists x_2in B)，使得方程(g(x_2)=f(x_1))成立，先轉化如下，

符號語言：({ymid y=f(x)，xin A}subseteq {ymid y=g(x)，xin B})；

自然語言：即函數(y=f(x))的值域是函數(y=g(x))的值域的子集。

：

符號語言：$ab=0Leftrightarrow $ 自然語言：(a=0)或(b=0)；

符號語言：$ab
eq 0Leftrightarrow $ 自然語言：(a
eq 0)且(b
eq0)；

符號語言：$abge 0Leftrightarrow $ 自然語言：(egin{cases}age 0\bge0 end{cases})或(egin{cases}aleq 0\bleq 0 end{cases})；

符號語言：$ableq 0Leftrightarrow $ 自然語言：(egin{cases}age 0\bleq 0 end{cases})或(egin{cases}aleq 0\bge 0 end{cases})；

符號語言：$a^2+b^2=0Leftrightarrow $ 自然語言：(a=0)且(b=0)； 自然語言：(a、b)全為零；

符號語言：$a^2+b^2
eq 0Leftrightarrow $ 自然語言：(a
eq 0)或(b
eq 0)； 自然語言：(a、b)不全為零；

：

自然語言：若函數(f(x))與函數(g(x))的圖像上存在關于(x)軸的對稱點，$Leftrightarrow $ 符號語言：方程(f(x)=-g(x))有解；

自然語言：若函數(f(x))與函數(g(x))的圖像上存在關于(y)軸的對稱點，$Leftrightarrow $ 符號語言：方程(f(-x)=g(x))有解；

自然語言：若函數(f(x))與函數(g(x))的圖像上存在關于原點((0，0))的對稱點，$Leftrightarrow $ 符號語言：方程(f(x)=-g(-x))有解；

：恒成立、能成立類命題

一端為參數，另一端為函數的類型：

①自然語言：(Age f(x))在區間([a，b])上恒成立， $Leftrightarrow $ 符號語言：(Age f(x)_{max})；

自然語言：(Aleq f(x))在區間([a，b])上恒成立， $Leftrightarrow $ 符號語言：(Aleq f(x)_{min})；

②自然語言：(Age f(x))在區間([a，b])上能成立， $Leftrightarrow $ 符號語言：(Age f(x)_{min})；

自然語言：(Aleq f(x))在區間([a，b])上能成立， $Leftrightarrow $ 符號語言：(Aleq f(x)_{max})；

兩端都是函數，雙變量類型：

③符號語言：對(forall x_1in [2，3])，(exists x_2in [4，5])，滿足(f(x_1)ge g(x_2))；$Leftrightarrow $ 符號語言：(f(x_1)_{min}ge g(x_2)_{min})；

④符號語言：對(forall x_1in [2，3])，(forall x_2in [4，5])，滿足(f(x_1)ge g(x_2))；$Leftrightarrow $ 符號語言：(f(x_1)_{min}ge g(x_2)_{max})；

⑤符號語言：對(exists x_1in [2，3])，(exists x_2in [4，5])，滿足(f(x_1)ge g(x_2))；$Leftrightarrow $ 符號語言：(f(x_1)_{max}ge g(x_2)_{min})；

⑥符號語言：對(exists x_1in [2，3])，(forall x_2in [4，5])，滿足(f(x_1)ge g(x_2))；$Leftrightarrow $ 符號語言：(f(x_1)_{max}ge g(x_2)_{max})；

兩端都是函數，單變量類型：

⑦符號語言：對(forall xin [2，3])，都滿足(f(x)ge g(x))；$Leftrightarrow $ 符號語言：([f(x)-g(x)]_{min}ge 0)；

錯誤轉化：(f(x)_{min}ge g(x)_{max})，反例代表如：(e^xge x+1)；

⑧符號語言：對(forall xin [2，3])，都滿足(f(x)leq g(x))；$Leftrightarrow $ 符號語言：([f(x)-g(x)]_{max}leq 0)；

錯誤轉化：(f(x)_{max}leq g(x)_{min})，反例代表如：(x+1leq e^x)；

：【數列中的表達式】

①符號語言：(cfrac{a_{n+1}}{a_n}=q(q常數))；$Leftrightarrow $ 自然語言：數列({a_n})為等比數列；

②符號語言：(cfrac{a_{n+2}}{a_n}=q(q常數))；$Leftrightarrow $ 自然語言：數列({a_n})的奇數項和偶數項分別為等比數列；

③符號語言：(a_{n+1}-{a_n}=d(d常數))；$Leftrightarrow $ 自然語言：數列({a_n})為等差數列；

④符號語言：(a_{n+2}-{a_n}=d(d常數))；$Leftrightarrow $ 自然語言：數列({a_n})的奇數項和偶數項分別為等差數列舉例如，數列({a_n})滿足條件：(a_1=1)，(a_3=3)，(a_5=5)，(cdots)，則滿足(a_{n+2}-a_n=2)((n)為奇數)；(a_2=1)，(a_4=3)，(a_6=5)，(cdots)，則滿足(a_{n+2}-a_n=2)((n)為偶數)；則數列({a_n})滿足(a_{n+2}-a_n=2)((nin N^*))，但數列({a_n})不是等差數列。
；

：【二次函數的系數】

①自然語言：已知二次函數(f(x)=x^2-ax+a(a>0，xin R))，有且只有一個零點；$Leftrightarrow $ 符號語言：(Delta =0)，解得(a=4)；

②自然語言：已知二次函數(f(x)=x^2-ax+a(a>0，xin R))，(f(x))的值域為([0，+infty))；$Leftrightarrow $ 符號語言：則(Delta =0)，解得(a=4)；

：【三角函數圖像的平移】

①自然語言：將周期函數的圖像平移后，若所得圖像與原圖像重合。$Leftrightarrow $ 符號語言：則平移長度必然等于周期的整數倍，或者平移前后的自變量整體差值為(kcdot 2pi(kin Z))；
②自然語言：將周期函數的圖像平移后，若所得圖像與原圖像對稱軸重合。$Leftrightarrow $ 符號語言：則平移長度必然等于半周期的整數倍，或者平移前后的自變量整體差值為(kcdot π(kin Z))；

：【線段等分點的向量給出方式】

二等分點(中點)：① 符號語言：(overrightarrow{OA}=-overrightarrow{OB})，或(overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}=overrightarrow{0})，$Leftrightarrow $ 自然語言： 則點(O)是(AB)的中點；即(|OA|=|OB|)；

三等分點： 符號語言：(overrightarrow{OA}=-2overrightarrow{OB})，或(overrightarrow{OA}+2overrightarrow{OB}=overrightarrow{0})，$Leftrightarrow $ 自然語言： 則點(O)是(AB)的靠近(B)的三等分點；即(|OA|=2|OB|)；

相關變形技巧：(overrightarrow{OA}+2overrightarrow{OB}+3overrightarrow{OC}=vec{0})，

將其系數做恰當的拆分得到，((overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC})+2(overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC})=vec{0})，

如圖即(2overrightarrow{OD}=-4overrightarrow{OE})，即(overrightarrow{OD}=-2overrightarrow{OE})，

即可知點(O)一定在(Delta ABC)的中位線(DE)上，且在中位線上靠近點(E)的三等分點處。

四等分點： 符號語言：(overrightarrow{OA}=-3overrightarrow{OB})，或(overrightarrow{OA}+3overrightarrow{OB}=overrightarrow{0})，$Leftrightarrow $ 自然語言： 則點(O)是(AB)的靠近(B)的四等分點；即(|OA|=3|OB|)；

：【一元二次方程根的分布的給出方式】

函數(g(x)=3x^2-2(t+1)x+t)，則“(exists a，bin (0，1))，使得(g(a)=g(b)=0)”為真命題的含義？

文字語言：說明函數(g(x))在區間((0，1))上有兩個零點，即函數(g(x))須滿足條件：

符號語言：(left{egin{array}{l}{g(0)>0}\{g(1)>0}\{0<-cfrac{-2(t+1)}{2 imes 3}<1}\{Delta ge 0}end{array}ight.)，解得(0<t<1)，

圖形語言：如下圖所示，

函數(g(x)=3x^2-2(t+1)x+t)，則“(exists ain (0，1))，(exists bin (1，2))，使得(g(a)=g(b)=0)”為真命題的含義？

文字語言：說明函數(g(x))在區間((0，1))和區間((1，2))上各有一個零點，即函數(g(x))須滿足條件：

符號語言：(left{egin{array}{l}{g(0)>0}\{g(1)<0}\{g(2)>0}end{array}ight.)；

圖形語言：如下圖所示，

文字語言：若(ax-y+1-a=0)恒成立，

符號語言：轉化為(y=ax+1-a)，將參數放置在斜率和截距兩個位置，不利于觀察總結；

符號語言：轉化為(a=cfrac{y-1}{x-1})，顯然后者的轉化思路更利用解決問題；

文字語言：以雙曲線的右焦點為圓心，以r=(cfrac{c}{2})的圓與雙曲線的兩條漸近線有公共點；

符號語言：使用聯立直線方程和雙曲線的方程，使用(Delta ge 0)的思路，也可以利用圓心到直線的距離小于半徑的思路，很明顯第二個思路的運算量要小一些。

文字語言：要保證兩個函數有兩個交點，直線(y=-x-a)不能再往上走了，

符號語言：(-0-aleq 1)，解得(age -1)；

文字語言：存在實數(b)，使得函數(g(x)=f(x)+b)有兩個零點，圖形語言：意味著直線(y=-b)與函數(y=f(x))的圖像有兩個交點，

符號語言：(A={xmid ax^2-ax+1leqslant 0}=varnothing)，自然語言：仿二次不等式(ax^2-ax+1leqslant 0)無解或解集為空集；

[題目中的數學符號語言學生不容易理解]設集合(A_n={xmid x=7m+1，2^n<x<2^{n+1}，min N})，則(A_6)中的所有元素之和為(891)。

分析：當(n=6)時，由(2^6<x<2^7)得到(2^6<7m+1<2^7)，解得(9<mleqslant 18)，由于(min N)，

則(10leqslant mleqslant 18)，即(A_6)中的所有元素構成一個等差數列，其首項為(7 imes 10+1=71)，公差為(7)，項數為(9)項，

故所有元素之和為(S=9 imes 71+cfrac{9 imes 8}{2} imes 7=891)。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三种数学语言的相互转化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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