在鋰離子電池偽二維模型中，Bulter-Volmer方程描述電解液/活性顆粒界面的電極反應速率：

式中，as是固相反應活性面積，i0是交換電流密度，表示反應過電勢，表示固相與電解液相電位勢之差減去固相熱動力學平衡電位U，即：

模型中任意時刻某一點的固相電勢和液相電勢通過之前介紹的方程求得，而平衡電位U是模型需要輸入的參數。活性材料的平衡電位(開路電壓)與嵌鋰量的關系曲線是電極材料的重要特性，反應電極材料的電化學性能，已知材料的鋰濃度，根據開路電壓曲線就得到了平衡電勢，從而求得過電勢。

電極材料的平衡電勢測試過程為：電極材料制備成極片，與金屬鋰組裝成紐扣半電池，測得紐扣半電池在不同的SOC狀態下的開路電壓，并采用多項式或高斯擬合等確定開路電壓曲線的數學表達式。開路電壓測試方法主要包括：

(1)小電流充放電曲線，以特別低的倍率(如0.01C)電流恒流充放電，設置電壓上下限范圍，得到電池小電流充放電曲線，將電量一致的點作為曲線起點，對充放電曲線中的電壓取平均值，將曲線的橫坐標按照理論容量進行歸一化處理，然后利用曲線擬合得到開路電壓曲線。(2)恒電流間歇滴定技術(galvanostatic intermittent titration technique，GITT)，?基本原理是在某一特定環境下對測量體系施加一恒定電流并持續一段時間后切斷該電流，觀察施加電流段體系電位隨時間的變化以及弛豫后達到平衡的電壓(即開路電壓)。GITT測試舉例如下：(i)在C/50下充電直到電壓達到上限電壓，如4.2 V；(ii)靜置2小時；(iii)1C放電6min，記錄放電容量；(iv)靜置15min，記錄電壓；(v)重復步驟(iii)和(iv)共9次；(vi)在C/50下放電直到電壓達到下限電壓，如3.0V；(vii)將步驟(iii)和(iv)記錄的容量-電壓曲線，歸一化處理，做成SOC-電壓曲線，擬合得到開路電壓曲線的數學表達式。

圖1 ?多項式擬合開路電壓曲線：左側正極，右側負極

總結

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