P1219 八皇后
Luogu
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評測方式 云端評測
標簽 USACO高性能
難度 普及/提高-
時空限制 1000ms / 128MB

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題目描述
檢查一個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線(包括兩條主對角線的所有平行線)上至多有一個棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，如下：

行號 1 2 3 4 5 6

列號 2 4 6 1 3 5

這只是跳棋放置的一個解。請編一個程序找出所有跳棋放置的解。并把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最后一行是解的總個數。

//以下的話來自usaco官方，不代表洛谷觀點

特別注意: 對于更大的N(棋盤大小N x N)你的程序應當改進得更有效。不要事先計算出所有解然后只輸出(或是找到一個關于它的公式），這是作弊。如果你堅持作弊，那么你登陸USACO Training的帳號刪除并且不能參加USACO的任何競賽。我警告過你了！

輸入輸出格式
輸入格式：
一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

輸出格式：
前三行為前三個解，每個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
6
輸出樣例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
說明
題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5
/*
本題n達到了13，如果按常規的check會超時，我們常規check是選的當前位置和之前選定的位置用一個for循環來判斷是否可以選當前位置，這樣做n==13時ans輸出要比較久，超時。。。。
所以我們需要更快的check，即選定一個位置后，就把與當前位置同行，同列，同對角線（主，副兩條）上的位置全部劃去，怎么劃去呢？當然就是想辦法標記。
我是按一行確定一個點搜下去的，所以我的代碼不需要考慮標記同行

//如果選位置（i,j）,則需考慮：（i,j）(i+1,j-1) (i+1,j)(i+1,j+1)

*/
AC_code:

#include <iostream> using namespace std; int n,ans; struct point {int x;int y; } data[15]; bool vis[15]; bool vis1[50],vis2[50]; bool check(int cnt,int sx,int sy) {if(cnt == 0)return true;if(vis1[sx+sy]||vis2[sx-sy+n])return false;return true; } void DFS(int sx,int sy,int cnt) {if(cnt == n){ans++;if(ans < 4){cout<<data[0].y;for(int i = 1; i < n; i++){cout<<" "<<data[i].y;}cout<<endl;}return;}for(int i = 1; i <= n; i++){point p;p.x = sx+1,p.y = i;if(!vis[p.y]&&check(cnt,p.x,p.y)){vis[p.y] = true;//標記同列，即此列已用vis1[p.x+p.y] = true;//標記同對角線（副對角線平行）vis2[p.x-p.y+n] = true;//標記同對角線（主對角線平行）data[cnt] = p;DFS(sx+1,i,cnt+1);vis[i] = false;vis1[p.x+p.y] = false;vis2[p.x-p.y+n] = false;}} } int main() {cin>>n;DFS(0,0,0);cout<<ans<<endl;return 0; }

總結

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