三分法

$Daily English

神話是大眾的夢想，夢想是一個人的神話。
Myths are public dreams,dreams are private myths.

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知識點：

• 三分法
• 秦九昭算法
• 三分法模板

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0x00 題目：

洛谷p3382:
https://www.luogu.com.cn/problem/P3382

0x01 三分法

問題：值序列構成的圖像具有凸性或凹性時 求解最值

解釋：
在[l,r]區間中找一個值x，使得f(x) = max。可以用三分法來求解這個x。
基本思想是：將[l,r]區間分成三段不斷逼近。區間分成三段所以需要確定兩個點。
這兩點我們習慣性把它們命名為：lmid，rmid。
這兩點的值很好確定:
左邊（lmid）： l + 區間長度的1/3
右邊（rmid）： r - 區間長度的1/3

tmp = (r - l) / 3.0;lmid = l + tmp;rmid = r - tmp;

如果f(lmid) < f(rmid):
那么lmid之前部分對求解的x沒有影響，
所以此時可以更新：
l = lmid。
否則，更新:r = rmid。

如果理解不了，自己畫一個圖好好體會。

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如果凸性或凹性圖像的方程是一個N次多項式，就要結合秦九昭算法來求解f(x)。即三分過程中，f(lmid) ， f(rmid)具體的值要使用秦九昭算法來求解

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0x02 秦九昭算法：

問題：求解N次多項式f(x)的值

原理：

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0x03 解題代碼：

#洛谷p3382 # Ac_code:

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps = 1e-6; const int N = 15; double a[N]; int n; double l,r;//秦九昭算法：求解N次多項式f(x)的值 double check(double x) {double res = a[n];for(int i = n-1; i >= 0; i--){res = res * x + a[i];}return res; } int main() {scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);for(int i = n; i >= 0; i--){scanf("%lf",&a[i]);}//三分法:值序列構成的圖像具有凸性或凹性時求最值while(r-l > eps){double tmp = (r - l) / 3.0;double lmid = l + tmp;double rmid = r - tmp;if(check(lmid) < check(rmid)){l = lmid;}else{r = rmid;}}printf("%.5lf\n",l);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三分法+秦九昭算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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