階乘的非零尾數

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鏈接

題面

求 N 階乘末尾的第一個非零數字”是一道常見的企業筆試題。這里我們略微做個變化，求 N 階乘末尾的第一個非零 K 位數，同時輸出末尾有多少個零。

輸入格式：

輸入給出一個不超過 $10^7$
?? 的正整數 N 和要求輸出的位數 $0<K<10$。

輸出格式：

在一行中輸出 N 階乘末尾的第一個非零 K 位數（注意前導零也要輸出）、以及末尾 0 的個數，其間以 1 個空格分隔。

輸入樣例：

18 5

輸出樣例：

05728 3

思路

• 求解末尾零的個數我們是比較熟悉的，一種方法是統計乘數因子中的2的個數和5的個數，取兩者中的最小值即可，因為一對（2，5），兩者相乘會增加一個0；另一種是邊乘邊對10取余，被取余次數就是尾部0的個數。

• 對于第一個非零 K 位數，從K比較小（$0<K<10$），可知這里就是突破口。（這也是我們做題的經驗，如果其他數值比較大，需要特別關注值比較小的數，一般就是解題的關鍵）因為相乘過程中溢出部分不會影響最后面的幾位，所以只需要每次除了0（所以采用方式2統計末尾0的個數比較方便）只需保留相乘結果的后十幾位(大于max_K即可)。

代碼

#include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; int main() {LL n,k;cin>>n>>k;LL mod = 1e15;LL ans = 1;LL cnt = 0;for(int i = 2; i <= n; ++i){ans *= i;while(ans % 10 == 0){cnt++;ans /= 10;}ans %= mod;}LL xx = ans;int a[15];int t = 0;while(k--){a[t++] = xx%10;xx /= 10;}for(int i = t-1; i >= 0; i--)cout<<a[i];cout<<" "<<cnt<<endl;return 0; }

ps:

類型可以表示的最大數據最大數據的位數

int	2^31 -1 = 2147483647	10位
long long	2^63-1 = 9223372036854775807	19位
unsigned long long	2^64-1	20位

總結

以上是生活随笔為你收集整理的阶乘的非零尾数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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