【硬件狗持續更新，兩小時帶你學完電路！】

目錄：

一、電路模型與定理

參考：邱關源《電路》第五版 章節【一】【二】【四】【五】

二、電路分析方法

參考：邱關源《電路》第五版 章節【三】【十五】【十六】

三、電路動態分析方法

參考：邱關源《電路》第五版 章節【六】【七】【十四】

四、正弦電路分析

參考：邱關源《電路》第五版 章節【八】【九】【十】【十一】【十二】【十三】

五、非線性電路與均勻傳輸線

參考：邱關源《電路》第五版 章節【十七】【十八】

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上節回顧：硬件狗教你學電路【一】中我們解讀了各種電路數學化的定理與建模的一般方法，通過該方法我們可以將電路里面的物理元件轉化為我們需要分析的數學問題，從而通過數學的語言來描述電路的狀態，而不考慮其中的物理現象，真正實現“透過現象看本質”。

電路的組成主要包含兩個要素：元件和拓撲。本章的主要內容為分析電路的一般性方法

二、電路分析方法

對于一個電路而言，我們需要抽絲剝繭形成最簡單的電路圖，忽略電路各元器件的組成，由最純粹的節點和支路組成。在一般的教學過程中對電路的圖一般解讀不多，這就導致后面什么節點電壓法，回路電流法，網孔電流法學得云里霧里，本篇文章中將重點解讀下“電路的圖”，對這些基本的圖論有一定了解后面的方法自然就能夠很好的理解了。總體的思路是：將具體問題抽象化（電路拓撲）以提高理解維度，然后再降低為低維度（電路支路）問題，從而對復雜電路進行一般性分析。這也是電路課程學習的主要意義：掌握一般性方法！

0、電路的圖與樹的概念

隨著電路復雜度的提升，我們需要總結出一般性的電路分析方法，這里面涉及到大量的“圖論”和“拓撲學”的相關知識，本文不展開討論，但是了解其基本概念還是有利于我們對電路進行分析。對于一個電路而言需要將其電路的轉化成如下的“抽象圖”，稱為電路的圖，這種圖包含了電路里面關鍵的兩個信息：節點和支路。

電路的簡化

對于一個電阻電路而言，兩個節點之間的電路稱為一條支路，每條支路擁有兩個約束量：電壓和電流，求解出每條支路的電壓和電流即能夠求解出整個電路的結果。比如對于一個電路，有n個節點，b條支路（支路數和節點數無關），該電路有2b（電壓和電流）個未知量需要求取，如果能夠列出2b個獨立的方程組即能夠完整地描述出電路狀態。

那么重點問題是我們描述這個電路的方程應該怎么列？

1、 電路分析的方程解法

通過圖論的分析，可以得到以下幾個基本的規律：

對于電路中的n 個節點而言，在任意（n-1）個節點上可以得出（n-1）個獨立方程數

對于電路中的回路列KVL可以得到b-(n-1)個獨立方程數

對于電路中的支路可以根據VCR關系得到b個方程

因此，以上是一般性的方法獲得2b個獨立方程數，簡稱2b法

那么我們在分析電路的時候如何進行這些方程的選取呢？

KCL方程很好列，任意選取(n-1)個節點即可得出KCL方程。這里因為將n個節點看做一個“大節點”那么其廣義節點的電流和為零，因此只能獲得(n-1)相互獨立的KCL方程。

那么如何選取獨立的KVL的回路進行列方程呢？對于一個電路而言，找到獨立的回路數，是有一般方法的：

1、先在電路中找一個“樹”（連通，包含所有節點，不含閉合路徑），可以證明一個樹包含的支路數為（n-1），那么剩下的支路數就是b-(n-1)

2、對于選定的“樹”，再添加一條支路必然構成一個閉合回路（包含該支路），那么可以對該閉合回路列出其KVL方程，那么可以得到b-（n-1）個KVL方程，并且可以證明這些方程是相互獨立的。

3、剩下添加進去VCR關系方程即可列出所有的電路方程

電路拓撲中“樹”的選取

通過以上的方法所獲得KVL獨立方程的方法，稱為“支路電流法”

注意：支路電流法存在一種特殊的情況--網孔電流法，網孔電流法的適用范圍僅適用于“平面電路”，也即是不能存在節點以外支路交叉的情況，網孔電流也是支路電流的一種特殊情況，因此不難看出網孔電流的個數為b-(n-1)。

支路電流法，網孔電流法，節點電壓法，為一般的電路分析方法，在我們對一個電路進行方程選取過程中，通過對電路的觀察盡可能多的獲得已知量，從而簡化方程復雜度，以下為一些常用的方程選取的一般性原則：

1、支路為獨立電流源/電壓源可以直接確定該條支路的電流/電壓結果

2、選取合適的0電壓參考點可以大大簡化方程的復雜度

3、對于“平面電路”可以直接利用網孔電流法，而無需找“樹”和“枝干”

當然，最最重要的是靈活應用基爾霍夫定律！！通過在電路圖上局部列寫基爾霍夫方程盡可能多的確定電路參數，對于不是太過復雜電路可以很快得出結果，但是因為由于沒有進行獨立方程的區分，可能會列出非獨立的方程，使得局部電路方程無解，這樣需要尋找更多非關聯的信息來求取電路方程。

2、電路的矩陣形式

學過《線性代數》的我們知道，方程組的形式可以等效為矩陣的形式，將系數矩陣

和參數矩陣 相乘可以直接獲得方程組的形式，通過矩陣運算實現方程組求解是多變量系統問題的最佳選擇。隨著電路的復雜度的提高，我們通過“列方程”的方法已經不能滿足我們對電路問題的求解了，尤其是對相互包含和耦合的復雜電路拓撲，這時候我們需要借助計算機（CAE）的能力來幫助我們求取電路結果。矩陣描述電路稱為了電路CAE科學發展的基石，這里我們有必要對其一些基本的思想做一些了解。

我們之前討論了一些節點和支路的關系，結合KVL和KCL：n個節點的電路自由度為(n-1)

這也是我們使用拓撲圖分析電路問題基礎，這樣我們只要找出(n-1)一個方程就能求解出這個電路的所有變量，當然支路上的VCR方程是顯而易見的。

對于一個電阻電路而言，兩個節點之間的電路稱為一條支路，每條支路擁有兩個約束量：電壓和電流。求解出每條支路的電壓和電流即能夠求解出整個電路的，比如對于一個電路而言有n個節點，b條支路（支路數和節點數無關）。因此，對于一個電路而言有2b（電壓和電流）個未知量需要求取，如果能夠列出2b個獨立的方程組即能夠完整地描述出電路狀態。

那么現在去掉一些顯而易見的VCR方程，就成為了求取b條支路的電壓，或者電流。

想想節點電壓有n個，其中一個可以自由定義為參考電壓“零”，那么求取出n-1個節點電壓就能進而求出所有支路的電壓（節點間的差值），好了至此我們需要求解的最小未知量為(n-1)這也是之前為什么說n個節點的電路自由度為(n-1)。那么，另一方面我如果以每條支路上電流為待求量，那么就有b-(n-1)個自由變量，因為有（n-1）個KCL方程約束了關聯性。

2-1關聯矩陣

我們將每個支路定義一個方向，對于一個節點而言，定義流出節點記為（+1），流入節點記為（-1）。那么就可以通過一個矩陣的形式得到這個電路的關聯關系，這個矩陣稱為“關聯矩陣”，記這個關聯矩陣為A，這是一個b*n的矩陣，將該矩陣乘以支路電流序列就等于寫出了KCL的矩陣形式。

參考章節【三】【十五】【十六】

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的电路邱关源第五版pdf_硬件狗教你学电路【二】：电路分析方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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