分析此函數(shù)的主要挑戰(zhàn)是沒有那么多的遞歸調(diào)用，但每次調(diào)用都會(huì)返回一個(gè)逐漸增大和增大的元素列表。特別要注意的是，有n！ n個(gè)元素列表的排列。因此，我們知道如果你在一個(gè)大小為n的列表上進(jìn)行遞歸調(diào)用，將會(huì)有n！元素返回。

讓我們來看看這將如何影響運(yùn)行時(shí)。如果只有一個(gè)元素的列表，則時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。否則，我們假設(shè)在列表中有n + 1個(gè)元素。算法然后

在大小為n的列表上進(jìn)行遞歸調(diào)用。

對(duì)于返回的每個(gè)元素，將列表的第一個(gè)元素拼接到所有可能的位置。

返回結(jié)果。

我們可以通過看在遞歸的每一層所做的工作，這意味著我們將重點(diǎn)放在步驟(2)和(3)現(xiàn)在分析遞歸總運(yùn)行時(shí)間。

請(qǐng)注意，在步驟2中，如果列表中有n + 1個(gè)元素，我們將不得不查看n！遞歸調(diào)用產(chǎn)生的排列。每個(gè)排列都有n個(gè)元素。對(duì)于每個(gè)排列，我們創(chuàng)建n + 1個(gè)新列表，其中每個(gè)列表都有n + 1個(gè)元素。因此，我們有n！循環(huán)迭代，每個(gè)循環(huán)都有(n + 1)的工作。因此，這個(gè)級(jí)別完成的總工作量(大致)為(n + 1)＆middot; ?！我們可以注意到(n + 1)＆middot; N！ =(n + 1)!,所以完成的工作可以寫成(n + 1)(n + 1)！。這嚴(yán)格小于(n + 2)！，所以我們可以說在有n + 1個(gè)總元素時(shí)所做的工作是O((n + 2)！)。 (注意，我們不能說這是O(n！)，因?yàn)閚！= o((n + 2)！))。

所以，現(xiàn)在我們可以說，所做的總功是(粗略地講)由

1給出！ + 2！ + 3！ + ... +(n + 1)！

據(jù)我所知，這沒有一個(gè)很好的封閉式公式。但是，我們可以注意到，

1！ + 2！ + 3！ + ... +(n + 1)！

=(n + 2)(n + 1)！

=(n + 2)！

所以整體表達(dá)式是O((n + 2)！)。同樣，我們有

1！ + 2！ + 3！ + ... +(n + 1)！

>(n + 1)！

所以整體表達(dá)式是Ω((n + 1)！)。換句話說，真正的答案夾在(n + 1)之間的某個(gè)地方(漸近地)！和(n + 2)!.因此，運(yùn)行時(shí)間會(huì)快速增長(zhǎng)。

希望這會(huì)有所幫助！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python index函数时间复杂度_如何确定Python中递归循环的时间复杂度？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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