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• 平等、相似和相似

三角形內(nèi)角之和是多少(三角形內(nèi)角及10種證明方法)

平等、相似和相似

原文2021-07-17 15: 56。愛發(fā)呆的小精靈的線條和角落

基本事實(shí):

兩點(diǎn)定義一條直線。

兩點(diǎn)之間的線段最短。

直線

連接兩點(diǎn)的線段的長度稱為兩點(diǎn)之間的距離。

角落

≈A+≈B = 90°，兩個(gè)角度是互補(bǔ)的角度。

≈C+≈D = 180，兩個(gè)角度是互補(bǔ)的角度。

余角和余角

角的平分線

角平分線上的點(diǎn)與角的兩側(cè)等距。

從拐角內(nèi)側(cè)到拐角兩側(cè)距離相等的點(diǎn)位于拐角的平分線上。

角平分線的例子

初步幾何學(xué)

平行線

在同一個(gè)平面上，通過直線外一點(diǎn)，只有一條直線與已知直線平行(平行公理)。

如果b//a，c//a，那么b//c。

在將直線外的一點(diǎn)與直線上的每個(gè)點(diǎn)連接起來的所有線段中，垂直線段最短。

從直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度稱為點(diǎn)到直線的距離。

鄰角、對(duì)頂角、等腰角、內(nèi)誤差角、同側(cè)內(nèi)角。

左圖中≈1和≈2是相鄰的余角，≈1和≈3是相對(duì)的頂角。右圖中，如果直線AB//CD，那么≈3和≈7為等腰角，而≈3和≈5為內(nèi)交錯(cuò)角。

平行線判斷:

同一角度相等，兩條直線平行。

內(nèi)交錯(cuò)角相等，兩條直線平行。

與側(cè)面內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

平行線的性質(zhì):

兩條直線平行，同位置角相等，內(nèi)角相等，同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)。

平行線與線段成比例的基本事實(shí):

兩條直線被一組平行線切割，對(duì)應(yīng)的線段成比例。

平行線是分段成比例的。

相交且平行

最短路徑問題

如圖所示，從A點(diǎn)到直線L再到點(diǎn)B的最短路徑分析圖:

軸對(duì)稱特性分析

建造一座橋以最小化從A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的示意圖:

橋梁建設(shè)的選址

軸對(duì)稱、平移、分析圖

三角形的角關(guān)系

由不在同一條直線上的三條線段依次首尾相連組成的圖形，稱為三角形。頂點(diǎn)為A、B、C的三角形，表示為△ABC，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊之和大于三邊，兩邊之差小于三邊。

大角度平分線

和重心。

三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180。

三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證

直角三角形的兩個(gè)銳角是互補(bǔ)的。

有兩個(gè)互補(bǔ)角的三角形是直角三角形。

直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC。

三角形外角

三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角之和。三角形的外角之和等于360°。

多邊形內(nèi)角和外角之和

連接多邊形兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)角線。

等角等邊的多邊形叫做正多邊形。

四邊形內(nèi)角和的證明

N形內(nèi)角之和的公式為(n-2) × 180。

例:在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)取一個(gè)外角，這些外角之和稱為六邊形外角之和。六邊形的外角之和是多少？

六邊形

解:六邊形的任何外角加上它相鄰的內(nèi)角等于180°。因此，六邊形的六個(gè)外角加上它們相鄰的內(nèi)角之和等于6× 180。

這個(gè)和是六邊形外角的和加上內(nèi)角的和。所以外角之和等于內(nèi)角之和減去內(nèi)角之和，也就是外角之和等于

6×180 -(6-2)×180 =2×180 =360

多邊形的外角之和等于360°。

三角形

等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)；

1.性質(zhì):等腰三角形兩個(gè)底角相等(“等邊等角”)；

2.性質(zhì):等腰三角形的頂角平分線、底邊中線和底邊高度重合(“三條線合一”)。

等角等邊的例子

等腰三角形的確定；

如果三角形的兩個(gè)角相等，則兩個(gè)角的相對(duì)邊也相等(“等角等邊”)。

等腰三角形直尺圖

等邊三角形

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)角等于60°。

三個(gè)等角的三角形是等邊三角形。

60度角的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，如果銳角等于30°，它所面對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

三角形中邊與角的不相等關(guān)系

全等三角形

兩個(gè)可以完全重合的圖形叫做同余。

所有平等都用符號(hào)“?”表示，發(fā)音為“所有平等”。

圖形的平移、折疊和旋轉(zhuǎn)

全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)的邊相等，對(duì)應(yīng)的角相等。

全等三角形的判斷:

美國航天學(xué)會(huì)

全等三角形的例子

全等三角形

相似三角形

相似

形狀相同的圖形稱為相似圖形。類似的圖形可以看作是圖形的放大和縮小。

相似多邊形對(duì)應(yīng)的角度相等，對(duì)應(yīng)的邊成比例。對(duì)應(yīng)邊的比值稱為相似比。

相似三角形的判斷

如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角相等，三個(gè)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形是相似的。相似比是k，相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“類似于”。△ABC類似于△A\'B\'C \'，記錄為“△ABCc△A\'B\'C”。

可以得到平行線被分割成比例的基本事實(shí)。一條平行于三角形一邊的直線切割另外兩邊(或兩邊的延長線)，得到的對(duì)應(yīng)線段是成比例的。

平行線是分段成比例的。

判斷三角形相似性的定理；

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，形成的三角形與原三角形相似。

兩條邊成比例的三角形是相似的。

兩邊角度相等的兩個(gè)三角形是相似的。

兩個(gè)等角的三角形相似。

如果銳角相等，或者兩組直角成比例，則兩個(gè)直角三角形相似。

直角三角形相似性的證明

相似三角形的性質(zhì):

相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線與對(duì)應(yīng)角平分線成正比，都等于相似比(相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比值等于相似比)。

相似三角形面積的比值等于相似比的平方。

類似的

兩個(gè)相似的多邊形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊相互平行的多邊形稱為類位置圖形，稱為類位置中心。利用相似性，你可以放大或縮小一個(gè)數(shù)字。

類似的

在直角坐標(biāo)系中，變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可以用來表示某種平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)。同樣，位置相似性也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示。

坐標(biāo)系中的相似性

相似性和位置相似性

總結(jié)

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