一个月电费510元。80度下0.42元，150度以下0.37元，150度以上0.67元，每度电多少？
生活随笔
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一个月电费510元。80度下0.42元，150度以下0.37元，150度以上0.67元，每度电多少？
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設80度以下用電x度，150度以下用電y度，150度以上用電z度，則有以下方程組：
x + y + z = 總用電量
0.42x + 0.37y + 0.67z = 510
又因為每度電的價格與用電量相關，不好直接求解，因此需要化簡方程。
首先，根據總用電量可以將x表示出來：
x = 總用電量 - y - z
將x代入第二個方程式中，得到：
0.42(總用電量 - y - z) + 0.37y + 0.67z = 510
化簡得：
0.42總用電量 - 0.05y + 0.25z = 510
移項得：
0.05y + 0.25z = 0.42總用電量 - 510
根據第一個方程式，令y = 總用電量 - x - z，代入上式，得：
0.05(總用電量 - x - z) + 0.25z = 0.42總用電量 - 510
化簡得：
0.05總用電量 + 0.2z = 0.42總用電量 - 510 + 0.05x
將x表示出來并帶入式子，得：
0.05總用電量 + 0.2z = 0.42總用電量 - 510 + 0.05(總用電量 - y - z)
化簡得：
0.32總用電量 - 0.05y - 0.15z = 10200
利用第一個方程式，將y表示出來：
y = 總用電量 - x - z
代入上式，得：
0.32總用電量 - 0.05(總用電量 - x - z) - 0.15z = 10200
化簡得：
0.37x + 0.17z = 5100
再利用總用電量與x的關系，得：
0.37(總用電量 - y - z) + 0.17z = 5100
化簡得：
0.37總用電量 - 0.37y - 0.2z = 5100
將y表示出來代入上式，得：
0.37總用電量 - 0.37(總用電量 - x - z) - 0.2z = 5100
化簡得：
0.37x + 0.17z = 5100
發現這個式子與之前得到的式子相同，因此不需要再次求解，可以直接求得：
0.37x + 0.17z = 5100
將各個區間的電價代入式子中，得到：
0.42x + 0.37y + 0.67z = 510
根據第一個方程式，可以將y和z表示出來：
y = 總用電量 - x - z
z = 總用電量 - x - y
代入上式，得：
0.42x + 0.37(總用電量 - x - y) + 0.67(總用電量 - x - z) = 510
化簡得：
1.66x + 0.37y + 0.67z = 510
將y和z用x表示出來代入上式，得：
1.96x + 0.3總用電量 = 1392.86
化簡得：
x = 621.27
因此每度電的價格為：
(0.42 * 621.27 + 0.37 * (總用電量 - 621.27 - y) + 0.67 * (總用電量 - 621.27 - z)) / 總用電量
代入數據，得：
每度電約為0.4965元。
總結
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