反常积分∫无穷小到无穷大x/(1+x^2)的敛散性
生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
反常积分∫无穷小到无穷大x/(1+x^2)的敛散性
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
要求反常積分∫從負無窮小到正無窮大x/(1+x^2)的斂散性。
首先,我們可以進行積分的變量代換。假設u = 1 + x^2,那么du = 2x dx,解得dx = du/(2x)。當x趨近于負無窮時,u趨近于1;當x趨近于正無窮時,u趨近于正無窮大。將積分區(qū)間的變化代入原積分,得到∫du/(2x)。
接下來,將被積函數(shù)中的x替換為u的函數(shù),得到∫du/(2sqrt(u-1))。
再進行變量替換,令v = sqrt(u-1),那么u = v^2+1,du = 2v dv。當u趨近于1時,v趨近于零;當u趨近于正無窮大時,v趨近于正無窮大。將積分區(qū)間的變化代入原積分,得到∫(2v dv)/(2sqrt(v^2)),即∫dv。
現(xiàn)在,我們需要判斷新的積分∫dv的斂散性。∫dv是一個簡單的積分,結果是v+C,其中C為常數(shù)。由于在積分區(qū)間內v的變化范圍不受限制,即從0到正無窮大,∫dv是發(fā)散的。
綜上所述,原反常積分∫x/(1+x^2)在從負無窮小到正無窮大的積分區(qū)間上是發(fā)散的。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的反常积分∫无穷小到无穷大x/(1+x^2)的敛散性的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇: 东北人把打包带叫yao子yao字怎么写鹞
- 下一篇: 天津市物理中考24题电路重组和不重组按什