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之前隊內賽中的一道題目 當時怎么想也沒想到，就一直放到了今天，剛才看另一題的講解突然看到時拿這個題作為引子來講的，就仔細看了下。

參考《《具體數學》》 p7。 Josephus問題

開始是講了一個古老的故事，說J和同伴陷入險境，大家不愿做俘虜，就想了個游戲來進行自殺，每第二個人就要去死。。J覺得這樣很傻，并很快的算出了自己該在的位置，逃脫了這無聊的自殺。由此引出了這個有趣的算法。

這本書上講的很清楚， 我就大體概括一下。

可以先從10個人來看 很明顯第一次死掉的是全部的偶數， 然后是 是3 7 1 9.那么J（10） = 5；

可以猜測所有的J（n)都為奇數，因為第一輪就殺掉了全部的偶數，很明顯。。

然后再猜J（n) = n/2? 很明顯 不是。不過假如有2N個人 第一次還是殺掉所有的偶數 那么剩下了n個數，那么這n個數不就是跟之前的n同樣來處理。。，

只不過編號變成了原來的2*i -1. 所以J(20) = 2*j(10)-1 = 9; 類推 J（40） = 17 所以得出j（5*2^m） = 2^(m+1)+1;

那么奇數呢，類似可知 J（2n+1) = 2*J(n)+1；

所以歸納可得

j(1) = 1;

j(2n) = 2j(n)-1;

j(2n+1） = 2j(n)+1;

這樣是很快的，每次以減少2倍或多的速度來算，不過這可關乎J的性命，所以J還得想更快的方法才能確保他逃得過此劫。

那么繼續看 1 ?2 3 ?4 5 6 7 ?8 9 10 11 12 13 14 15 ?16

　　　　　1 ? 1 3 ?1 3 5 7 ?1 3 5 7 9 11 ?13 15 17 ? 1

下面對的是J（n)的值 ，結論應該可以猜出來了，與2的冪有關。

結論：對于每一個n可以寫成n=2^m+k的形式 。那么J（2^m+k) = 2k+1;

上式是由 上上的遞歸式推出來的，書上用的歸納法，數學不好就不再證了。

1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<stdlib.h> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 #include<queue> 9 #include<set> 10 using namespace std; 11 #define N 100000 12 #define LL long long 13 #define INF 0xfffffff 14 const double eps = 1e-8; 15 const double pi = acos(-1.0); 16 const double inf = ~0u>>2; 17 int main() 18 { 19 int n,m; 20 char c; 21 while(cin>>n>>c>>m) 22 { 23 if(!n&&!m) break; 24 n = n*pow(10.0,m); 25 int k = log(n*1.0)/log(2.0); 26 int s = pow(2.0,k); 27 cout<<(n-s)*2+1<<endl; 28 } 29 return 0; 30 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/shangyu/p/3597712.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的poj1781In Danger（约瑟夫） 问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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