Problem Description
當寒月還在讀大一的時候，他在一本武林秘籍中（據后來考證，估計是計算機基礎，狂汗-ing），發現了神奇的二進制數。
如果一個正整數m表示成二進制，它的位數為n（不包含前導0），寒月稱它為一個n二進制數。所有的n二進制數中，1的總個數被稱為n對應的月之數。
例如，3二進制數總共有4個，分別是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他們中1的個數一共是1＋2＋2＋3=8，所以3對應的月之數就是8。

Input
給你一個整數T，表示輸入數據的組數，接下來有T行，每行包含一個正整數 n（1<=n<=20）。

Output
對于每個n ，在一行內輸出n對應的月之數。

Sample Input
3
1
2
3

Sample Output
1
3
8

這個題目。。用Java來計算會超時0.0

n位二進制數一共有x=2^(n-1)個數，然后舉幾個例子就可以看出來了：
例如：
輸入4，則一共有如下這么多4位二進制數:
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
第一列有x個1，以后每列都有x/2個1，然后一共有s=x+(n-1)*x/2個1

JavaAC:

import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc= new Scanner(System.in);int t =sc.nextInt();while(t-->0){int n =sc.nextInt();int cont =0;int x = (int)Math.pow(2, n-1);//int x = (int)Math.pow(2, n)-(int)Math.pow(2, n-1);//一樣的cont+=x*(n-1)/2;System.out.println(cont+x);}} }

C模擬輸出：
（這個用Java會超時）

#include <iostream> #include <stdio.h> #include<math.h>using namespace std;int main() {int t ;scanf("%d",&t);while(t-->0){int n ;int cont =0;int x;scanf("%d",&n);for(int i=pow(2, n-1);i<=pow(2, n)-1;i++){x=i;while(x>0){if((x%2)==1)cont++;x/=2;}}printf("%d\n",cont);}}

轉載于:https://www.cnblogs.com/webmen/p/5739202.html

總結

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