/*中國剩余定理簡單解釋:定理:如果a%b=c 那么(a+kb)%b=c首先看一個(gè)簡單例子：對于x%3=2，x%5=3,x%7=2，求解x(最小)令m[i]=3,5,7 a[i]=2,3,2;我們假設(shè)n1%3=2,但是又要滿足另外兩個(gè)方程的解，那么n1必須是5,7的倍數(shù)同理n2%3=2且n2必須是3,7的倍數(shù),n3%7=2且n3必須是3,5的倍數(shù)那么(n1+n2+n3)就是滿足這三個(gè)同余方程的一個(gè)解因此x=(n1+n2+n3)%M那么如何求n1,n2,n3呢？可通過歐幾里得算法求解令M=LCD(m[i])即這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，又因?yàn)樗鼈兓ベ|(zhì)所以M=m[i]*m[2]*m[3];Ni=M/m[i],那么ni=Ni*t使得Ni*t%m[i]=a[i]得到方程N(yùn)i*t+m[i]*y=a[i],t,y為要求的變量ni=Ni*t*a[i],因?yàn)橥ㄟ^歐幾里得算出來的t只滿足Ni*t%m[i]=1,因此還需要乘以a[i]*/#include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; //歐幾里得算法 __int64 extend_euclid(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y) {if(b==0){x=1;y=0;return a;}__int64 d = extend_euclid(b,a%b,x,y);__int64 t = x;x=y;y=t-a/b*y;return d; } //中國剩余定理求解x=a[i](mod(m[i]))---也就是x%m[i]=a[i],只針對m[i]互質(zhì)情況 //參數(shù)len，同余方程的個(gè)數(shù),m[i],a[i]從1開始,int類型根據(jù)題意更改 __int64 cnt(int len,__int64 m[],__int64 a[]) {__int64 M = 1,ans = 0;for(int i=1;i<=len;i++)M*=m[i];__int64 x,y;for(int i=1;i<=len;i++){__int64 Ni = M/m[i];extend_euclid(Ni,m[i],x,y);x=(x%m[i]+m[i])%m[i];//保證x為最小的正數(shù)解ans=(ans+x*a[i]*Ni)%M;}if(ans<0)ans=ans+M;return ans; } int main() {int n;__int64 m[10],a[10];scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d%I64d",&m[i],&a[i]);printf("%I64d\n",cnt(n,m,a));return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wt20/p/5775218.html

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

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