一、二叉搜索樹中兩節點的最小公共祖先：

??? 最初級的題目，在一顆二叉搜索樹中尋找兩節點的最小公共祖先。根據二叉搜索樹的特征，從根節點開始查找，若兩節點的val值都小于當前節點，則他們的最小公共祖先就去左子樹找，若兩節點的val值都大于當前節點，則他們的最小公共祖先就去右子樹找。直到一個節點的值小于當前節點，另一個節點的值大于當前節點，那么當前節點為最小公共祖先，即為找到了可以返回了。

c++代碼：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == NULL)return root;if (p->val<root->val && q->val<root->val)return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);else if(p->val>root->val && q->val>root->val)return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);return root; }

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二、二叉樹中兩節點的最小公共祖先：

??? 1、二叉樹有指向父節點的指針：當二叉樹中有指向父節點的指針時，可以倒過來看待這個問題，即為求兩個鏈表的公共節點。從當前節點開始往根節點數，記錄總共有多少個節點，記下數字。然后大數字的鏈表上先走幾步到數字一樣，再兩節點都一起往根節點走，第一個相同的節點即為最小公共子節點。參見求鏈表相交的部分

?? 2、二叉樹沒有指向父節點的指針：

??? 這是普通的二叉樹中求兩節點的最小公共祖先。

思路一：二叉樹中兩節點無外乎這樣幾種情況，兩節點p和q相等；p是q的子樹或子樹中的節點；q是p的子樹或子樹中的節點；q和p是兩支子樹，這時候可以遞歸找到他們的父節點繼續前面的思路；

C++代碼如下：

bool ischild(TreeNode *pa, TreeNode *ch){if (ch == pa || pa==nullptr)return false;if (pa->left==ch || pa->right==ch)return true;return ischild(pa->left, ch)||ischild(pa->right, ch);}TreeNode* find_pa(TreeNode* root, TreeNode*cur){if (root->left == cur || root->right==cur)return root;if (ischild(root->left, cur))return find_pa(root->left, cur);elsereturn find_pa(root->right, cur);}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (p==q)return q;if (ischild(p, q))return p;if (ischild(q,p))return q;TreeNode *p_pa=find_pa(root, p);TreeNode *q_pa=find_pa(root, q);if (ischild(p_pa, q_pa) || p_pa==q_pa)return p_pa;else if(ischild(q_pa, p_pa))return q_pa;elsereturn lowestCommonAncestor(root, p_pa, q_pa);}

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思路二：簡單直接一點。當root非空時，不斷從其左右子數搜索，①如果兩節點都在其左子樹，對其左子樹節點遞歸搜索；②如果兩節點都在其右子樹，對其右子樹節點遞歸搜索；③如果一個節點在左子樹一個節點在右子樹，則當前節點即為最小公共祖先。

C++代碼如下：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root==NULL || root == p|| root==q)return root;if(p == q)return p;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);if (left!=NULL && right!=NULL)return root;else if(left == NULL)return right;return left;}

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三、普通樹中兩節點的最小公共祖先：

??? 1、樹有指向父節點的指針：這種情況等同求鏈表的公共節點。同上參見求鏈表相交的部分

??? 2、樹沒有指向父節點的指針：此種情況我覺得可以參見上述第二種普通二叉樹求最小公共祖先（LCA）的方法，只是每次要在當前節點的每一個子樹搜索。然而現在記錄另外一種方法,參加劍指offer50題：可以用兩個輔助空間，在當前數中搜索兩個節點的路經并存下來。然后從根節點開始依次往后比較，記錄下最后一個相等的節點即為最小公共祖先。

C++代碼：

尋找路經：

bool GetNodePath(TreeNode *pRoot, TreeNode *pNode, list<TreeNode*>&path){if (pRoot==pNode)return true;path.push_back(pRoot);bool found=false;vector<TreeNode*>::iterator i=pRoot->m_vChildren.begin();while(!found && i!=pRoot->m_vChildren.end()){　　found = GetNodePath(*i, pNode, path); ++i}if(!found)path.pop_back();return found;}

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在兩個路經中尋找最后的公共節點：

TreeNode *GetLastCommonNode(const list<TreeNode*>&path1,const list<TreeNode*>&path2 ){list<TreeNode*>::const_iterator iterator1=path1.begin();list<TreeNode*>::const_iterator iterator2=path2.begin();TreeNode* pLast=NULL;while(iterator1!=path1.end() && iterator2!=path2.end()){if (*iterator1 == *iterator2)//按照值在尋找，而非節點。。其實也是可以按照節點來尋找的pLast = *iterator1;　　//這里按照我的理解 也應該直接賦值 沒有解引用 因為迭代器本身就是一個指針啊++iterator1;++iterator2;}return pLast;}

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尋找最小公共祖先：

TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode* pRoot, TreeNode* pNode1, TreeNode* pNode2){if(pRoot==NULL || pRoot==pNode1 || pRoot==pNode2)　return pRoot;if (pNode1 == pNode2) return pNode1;List<TreeNode*>path1, path2;GetNodePath(pRoot,pNode1,path1);GetNodePath(pRoot,pNode2,path2);return GetLastCommonNode(path1,path2);}

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轉載于:https://www.cnblogs.com/weiyi-mgh/p/6612146.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两节点的最小公共祖先LCA的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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