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首先要明白”范式（NF）”是什么意思。按照教材中的定義，范式是“符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合，表示一個(gè)關(guān)系內(nèi)部各屬性之間的聯(lián)系的合理化程度”。很晦澀吧？實(shí)際上你可以把它粗略地理解為一張數(shù)據(jù)表的表結(jié)構(gòu)所符合的某種設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的級(jí)別。就像家里裝修買建材，最環(huán)保的是E0級(jí)，其次是E1級(jí)，還有E2級(jí)等等。數(shù)據(jù)庫范式也分為1NF，2NF，3NF，BCNF，4NF，5NF。一般在我們?cè)O(shè)計(jì)關(guān)系型數(shù)據(jù)庫的時(shí)候，最多考慮到BCNF就夠。符合高一級(jí)范式的設(shè)計(jì)，必定符合低一級(jí)范式，例如符合2NF的關(guān)系模式，必定符合1NF。

接下來就對(duì)每一級(jí)范式進(jìn)行一下解釋，首先是第一范式（1NF）。
符合1NF的關(guān)系（你可以理解為數(shù)據(jù)表?！瓣P(guān)系”和“關(guān)系模式”的區(qū)別，類似于面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)中”類“與”對(duì)象“的區(qū)別。”關(guān)系“是”關(guān)系模式“的一個(gè)實(shí)例，你可以把”關(guān)系”理解為一張帶數(shù)據(jù)的表，而“關(guān)系模式”是這張數(shù)據(jù)表的表結(jié)構(gòu)。1NF的定義為：符合1NF的關(guān)系中的每個(gè)屬性都不可再分。表1所示的情況，就不符合1NF的要求。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表一

實(shí)際上，1NF是所有關(guān)系型數(shù)據(jù)庫的最基本要求，你在關(guān)系型數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)（RDBMS），例如SQL Server，Oracle，MySQL中創(chuàng)建數(shù)據(jù)表的時(shí)候，如果數(shù)據(jù)表的設(shè)計(jì)不符合這個(gè)最基本的要求，那么操作一定是不能成功的。也就是說，只要在RDBMS中已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)表，一定是符合1NF的。如果我們要在RDBMS中表現(xiàn)表中的數(shù)據(jù)，就得設(shè)計(jì)為表2的形式： 表二 但是僅僅符合1NF的設(shè)計(jì)，仍然會(huì)存在數(shù)據(jù)冗余過大，插入異常，刪除異常，修改異常的問題，例如對(duì)于表3中的設(shè)計(jì)：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　表三

每一名學(xué)生的學(xué)號(hào)、姓名、系名、系主任這些數(shù)據(jù)重復(fù)多次。每個(gè)系與對(duì)應(yīng)的系主任的數(shù)據(jù)也重復(fù)多次——數(shù)據(jù)冗余過大

假如學(xué)校新建了一個(gè)系，但是暫時(shí)還沒有招收任何學(xué)生（比如3月份就新建了，但要等到8月份才招生），那么是無法將系名與系主任的數(shù)據(jù)單獨(dú)地添加到數(shù)據(jù)表中去的 （注１）——插入異常

注１：根據(jù)三種關(guān)系完整性約束中實(shí)體完整性的要求，關(guān)系中的碼（注２）所包含的任意一個(gè)屬性都不能為空，所有屬性的組合也不能重復(fù)。為了滿足此要求，圖中的表，只能將學(xué)號(hào)與課名的組合作為碼，否則就無法唯一地區(qū)分每一條記錄。

注２：碼：關(guān)系中的某個(gè)屬性或者某幾個(gè)屬性的組合，用于區(qū)分每個(gè)元組（可以把“元組”理解為一張表中的每條記錄，也就是每一行）。

假如將某個(gè)系中所有學(xué)生相關(guān)的記錄都刪除，那么所有系與系主任的數(shù)據(jù)也就隨之消失了（一個(gè)系所有學(xué)生都沒有了，并不表示這個(gè)系就沒有了）。——刪除異常

假如李小明轉(zhuǎn)系到法律系，那么為了保證數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)的一致性，需要修改三條記錄中系與系主任的數(shù)據(jù)。——修改異常。

正因?yàn)閮H符合1NF的數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)存在著這樣那樣的問題，我們需要提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，去掉導(dǎo)致上述四種問題的因素，使其符合更高一級(jí)的范式（2NF），這就是所謂的“規(guī)范化”。

第二范式（2NF）在關(guān)系理論中的嚴(yán)格定義我這里就不多介紹了（因?yàn)樯婕暗降匿亯|比較多），只需要了解2NF對(duì)1NF進(jìn)行了哪些改進(jìn)即可。其改進(jìn)是，2NF在1NF的基礎(chǔ)之上，消除了非主屬性對(duì)于碼的部分函數(shù)依賴。接下來對(duì)這句話中涉及到的四個(gè)概念——“函數(shù)依賴”、“碼”、“非主屬性”、與“部分函數(shù)依賴”進(jìn)行一下解釋。

函數(shù)依賴
我們可以這么理解（但并不是特別嚴(yán)格的定義）：若在一張表中，在屬性（或?qū)傩越M）X的值確定的情況下，必定能確定屬性Y的值，那么就可以說Y函數(shù)依賴于X，寫作 X → Y。也就是說，在數(shù)據(jù)表中，不存在任意兩條記錄，它們?cè)赬屬性（或?qū)傩越M）上的值相同，而在Y屬性上的值不同。這也就是“函數(shù)依賴”名字的由來，類似于函數(shù)關(guān)系 y = f(x)，在x的值確定的情況下，y的值一定是確定的。

例如，對(duì)于表3中的數(shù)據(jù)，找不到任何一條記錄，它們的學(xué)號(hào)相同而對(duì)應(yīng)的姓名不同。所以我們可以說姓名函數(shù)依賴于學(xué)號(hào)，寫作 學(xué)號(hào) → 姓名。但是反過來，因?yàn)榭赡艹霈F(xiàn)同名的學(xué)生，所以有可能不同的兩條學(xué)生記錄，它們?cè)谛彰系闹迪嗤?#xff0c;但對(duì)應(yīng)的學(xué)號(hào)不同，所以我們不能說學(xué)號(hào)函數(shù)依賴于姓名。表中其他的函數(shù)依賴關(guān)系還有如：

• 系名 → 系主任
• 學(xué)號(hào) → 系主任
• （學(xué)號(hào)，課名） → 分?jǐn)?shù)

但以下函數(shù)依賴關(guān)系則不成立：

• 學(xué)號(hào) → 課名
• 學(xué)號(hào) → 分?jǐn)?shù)
• 課名 → 系主任
• （學(xué)號(hào)，課名） → 姓名

從“函數(shù)依賴”這個(gè)概念展開，還會(huì)有三個(gè)概念：
完全函數(shù)依賴
在一張表中，若 X → Y，且對(duì)于 X 的任何一個(gè)真子集（假如屬性組 X 包含超過一個(gè)屬性的話），X ' → Y 不成立，那么我們稱 Y 對(duì)于 X 完全函數(shù)依賴，記作 X F→ Y。（正確的寫法如圖1）

　　圖1

例如：

• 學(xué)號(hào) F→ 姓名
• （學(xué)號(hào)，課名） F→ 分?jǐn)?shù) （注：因?yàn)橥粋€(gè)的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)不確定，同一個(gè)課名對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)也不確定）

部分函數(shù)依賴
假如 Y 函數(shù)依賴于 X，但同時(shí) Y 并不完全函數(shù)依賴于 X，那么我們就稱 Y 部分函數(shù)依賴于 X，記作 X P→ Y，如圖2。
<img src="https://pic4.zhimg.com/10b52b39b18b8ea9fb17b46babf4d20f_b.jpg" data-rawwidth="99" data-rawheight="62" class="content_image" width="99">

　　圖2

例如：

• （學(xué)號(hào)，課名） P→ 姓名

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傳遞函數(shù)依賴
假如 Z 函數(shù)依賴于 Y，且 Y 函數(shù)依賴于 X （嚴(yán)格來說還有一個(gè)X 不包含于Y，且 Y 不函數(shù)依賴于Z的前提條件），那么我們就稱 Z 傳遞函數(shù)依賴于 X ，記作 X T→ Z，如圖3。

　　圖3

碼
設(shè) K 為某表中的一個(gè)屬性或?qū)傩越M，若除 K 之外的所有屬性都完全函數(shù)依賴于 K（這個(gè)“完全”不要漏了），那么我們稱 K 為候選碼，簡稱為碼。在實(shí)際中我們通?？梢岳斫鉃?#xff1a;假如當(dāng) K 確定的情況下，該表除 K 之外的所有屬性的值也就隨之確定，那么 K 就是碼。一張表中可以有超過一個(gè)碼。（實(shí)際應(yīng)用中為了方便，通常選擇其中的一個(gè)碼作為主碼）

例如：
對(duì)于表3，（學(xué)號(hào)、課名）這個(gè)屬性組就是碼。該表中有且僅有這一個(gè)碼。（假設(shè)所有課沒有重名的情況）

非主屬性
包含在任何一個(gè)碼中的屬性成為主屬性。

例如：
對(duì)于表3，主屬性就有兩個(gè)，學(xué)號(hào) 與 課名。

終于可以回過來看2NF了。首先，我們需要判斷，表3是否符合2NF的要求？根據(jù)2NF的定義，判斷的依據(jù)實(shí)際上就是看數(shù)據(jù)表中是否存在非主屬性對(duì)于碼的部分函數(shù)依賴。若存在，則數(shù)據(jù)表最高只符合1NF的要求，若不存在，則符合2NF的要求。判斷的方法是：

第一步：找出數(shù)據(jù)表中所有的碼。
第二步：根據(jù)第一步所得到的碼，找出所有的主屬性。
第三步：數(shù)據(jù)表中，除去所有的主屬性，剩下的就都是非主屬性了。
第四步：查看是否存在非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴。

對(duì)于表3，根據(jù)前面所說的四步，我們可以這么做：
第一步：

查看所有每一單個(gè)屬性，當(dāng)它的值確定了，是否剩下的所有屬性值都能確定。

查看所有包含有兩個(gè)屬性的屬性組，當(dāng)它的值確定了，是否剩下的所有屬性值都能確定。

……

查看所有包含了六個(gè)屬性，也就是所有屬性的屬性組，當(dāng)它的值確定了，是否剩下的所有屬性值都能確定。

看起來很麻煩是吧，但是這里有一個(gè)訣竅，就是假如A是碼，那么所有包含了A的屬性組，如（A，B）、（A，C）、（A，B，C）等等，都不是碼了（因?yàn)樽鳛榇a的要求里有一個(gè)“完全函數(shù)依賴”）。

圖4表示了表中所有的函數(shù)依賴關(guān)系：

　　　　　　　　　　　　　　圖4

這一步完成以后，可以得到，表3的碼只有一個(gè)，就是（學(xué)號(hào)、課名）。

第二步：
主屬性有兩個(gè)：學(xué)號(hào) 與 課名

第三步：
非主屬性有四個(gè)：姓名、系名、系主任、分?jǐn)?shù)

第四步：
對(duì)于（學(xué)號(hào)，課名） → 姓名，有 學(xué)號(hào) → 姓名，存在非主屬性 姓名 對(duì)碼（學(xué)號(hào)，課名）的部分函數(shù)依賴。
對(duì)于（學(xué)號(hào)，課名） → 系名，有 學(xué)號(hào) → 系名，存在非主屬性 系名 對(duì)碼（學(xué)號(hào)，課名）的部分函數(shù)依賴。
對(duì)于（學(xué)號(hào)，課名） → 系主任，有 學(xué)號(hào) → 系主任，存在非主屬性 對(duì)碼（學(xué)號(hào)，課名）的部分函數(shù)依賴。

所以表3存在非主屬性對(duì)于碼的部分函數(shù)依賴，最高只符合1NF的要求，不符合2NF的要求。

為了讓表3符合2NF的要求，我們必須消除這些部分函數(shù)依賴，只有一個(gè)辦法，就是將大數(shù)據(jù)表拆分成兩個(gè)或者更多個(gè)更小的數(shù)據(jù)表，在拆分的過程中，要達(dá)到更高一級(jí)范式的要求，這個(gè)過程叫做”模式分解“。模式分解的方法不是唯一的，以下是其中一種方法：
選課（學(xué)號(hào)，課名，分?jǐn)?shù)）
學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，系名，系主任）

我們先來判斷以下，選課表與學(xué)生表，是否符合了2NF的要求？

對(duì)于選課表，其碼是（學(xué)號(hào)，課名），主屬性是學(xué)號(hào)和課名，非主屬性是分?jǐn)?shù)，學(xué)號(hào)確定，并不能唯一確定分?jǐn)?shù)，課名確定，也不能唯一確定分?jǐn)?shù)，所以不存在非主屬性分?jǐn)?shù)對(duì)于碼 （學(xué)號(hào)，課名）的部分函數(shù)依賴，所以此表符合2NF的要求。

對(duì)于學(xué)生表，其碼是學(xué)號(hào)，主屬性是學(xué)號(hào)，非主屬性是姓名、系名和系主任，因?yàn)榇a只有一個(gè)屬性，所以不可能存在非主屬性對(duì)于碼 的部分函數(shù)依賴，所以此表符合2NF的要求。

圖5表示了模式分解以后的新的函數(shù)依賴關(guān)系

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　　　　　　　　　　　　　　圖5

表4表示了模式分解以后新的數(shù)據(jù)

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　　　　　　　　　　　　　　表4

（這里還涉及到一個(gè)如何進(jìn)行模式分解才是正確的知識(shí)點(diǎn)，先不介紹了）

現(xiàn)在我們來看一下，進(jìn)行同樣的操作，是否還存在著之前的那些問題？

李小明轉(zhuǎn)系到法律系
只需要修改一次李小明對(duì)應(yīng)的系的值即可?！懈倪M(jìn)

數(shù)據(jù)冗余是否減少了？
學(xué)生的姓名、系名與系主任，不再像之前一樣重復(fù)那么多次了。——有改進(jìn)

刪除某個(gè)系中所有的學(xué)生記錄
該系的信息仍然全部丟失。——無改進(jìn)

插入一個(gè)尚無學(xué)生的新系的信息。
因?yàn)閷W(xué)生表的碼是學(xué)號(hào)，不能為空，所以此操作不被允許?！獰o改進(jìn)

所以說，僅僅符合2NF的要求，很多情況下還是不夠的，而出現(xiàn)問題的原因，在于仍然存在非主屬性系主任對(duì)于碼學(xué)號(hào)的傳遞函數(shù)依賴。為了能進(jìn)一步解決這些問題，我們還需要將符合2NF要求的數(shù)據(jù)表改進(jìn)為符合3NF的要求。

第三范式（3NF）
3NF在2NF的基礎(chǔ)之上，消除了非主屬性對(duì)于碼的傳遞函數(shù)依賴。也就是說， 如果存在非主屬性對(duì)于碼的傳遞函數(shù)依賴，則不符合3NF的要求。

接下來我們看看表4中的設(shè)計(jì)，是否符合3NF的要求。

對(duì)于選課表，主碼為（學(xué)號(hào)，課名），主屬性為學(xué)號(hào)和課名，非主屬性只有一個(gè)，為分?jǐn)?shù)，不可能存在傳遞函數(shù)依賴，所以選課表的設(shè)計(jì)，符合3NF的要求。

對(duì)于學(xué)生表，主碼為學(xué)號(hào)，主屬性為學(xué)號(hào)，非主屬性為姓名、系名和系主任。因?yàn)?學(xué)號(hào) → 系名，同時(shí) 系名 → 系主任，所以存在非主屬性系主任對(duì)于碼學(xué)號(hào)的傳遞函數(shù)依賴，所以學(xué)生表的設(shè)計(jì)，不符合3NF的要求。。

為了讓數(shù)據(jù)表設(shè)計(jì)達(dá)到3NF，我們必須進(jìn)一步進(jìn)行模式分解為以下形式：
選課（學(xué)號(hào)，課名，分?jǐn)?shù)）
學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，系名）
系（系名，系主任）

對(duì)于選課表，符合3NF的要求，之前已經(jīng)分析過了。

對(duì)于學(xué)生表，碼為學(xué)號(hào)，主屬性為學(xué)號(hào)，非主屬性為系名，不可能存在非主屬性對(duì)于碼的傳遞函數(shù)依賴，所以符合3NF的要求。

對(duì)于系表，碼為系名，主屬性為系名，非主屬性為系主任，不可能存在非主屬性對(duì)于碼的傳遞函數(shù)依賴（至少要有三個(gè)屬性才可能存在傳遞函數(shù)依賴關(guān)系），所以符合3NF的要求。。

新的函數(shù)依賴關(guān)系如圖6

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖6

新的數(shù)據(jù)表如表5

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　　　　　　　　　　圖5

現(xiàn)在我們來看一下，進(jìn)行同樣的操作，是否還存在著之前的那些問題？

刪除某個(gè)系中所有的學(xué)生記錄
該系的信息不會(huì)丟失?！懈倪M(jìn)

插入一個(gè)尚無學(xué)生的新系的信息。
因?yàn)橄当砼c學(xué)生表目前是獨(dú)立的兩張表，所以不影響?！懈倪M(jìn)

數(shù)據(jù)冗余更加少了。——有改進(jìn)

結(jié)論
由此可見，符合3NF要求的數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)，基本上解決了數(shù)據(jù)冗余過大，插入異常，修改異常，刪除異常的問題。當(dāng)然，在實(shí)際中，往往為了性能上或者應(yīng)對(duì)擴(kuò)展的需要，經(jīng)常 做到2NF或者1NF，但是作為數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)人員，至少應(yīng)該知道，3NF的要求是怎樣的。

BCNF范式
要了解 BCNF 范式，那么先看這樣一個(gè)問題：
若：

某公司有若干個(gè)倉庫；

每個(gè)倉庫只能有一名管理員，一名管理員只能在一個(gè)倉庫中工作；

一個(gè)倉庫中可以存放多種物品，一種物品也可以存放在不同的倉庫中。每種物品在每個(gè)倉庫中都有對(duì)應(yīng)的數(shù)量。

那么關(guān)系模式 倉庫（倉庫名，管理員，物品名，數(shù)量） 屬于哪一級(jí)范式？

答：已知函數(shù)依賴集：倉庫名 → 管理員，管理員 → 倉庫名，（倉庫名，物品名）→ 數(shù)量
碼：（管理員，物品名），（倉庫名，物品名）
主屬性：倉庫名、管理員、物品名
非主屬性：數(shù)量
∵ 不存在非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。∴ 此關(guān)系模式屬于3NF。

基于此關(guān)系模式的關(guān)系（具體的數(shù)據(jù)）可能如圖所示：

好，既然此關(guān)系模式已經(jīng)屬于了 3NF，那么這個(gè)關(guān)系模式是否存在問題呢？我們來看以下幾種操作：

先新增加一個(gè)倉庫，但尚未存放任何物品，是否可以為該倉庫指派管理員？——不可以，因?yàn)槲锲访彩侵鲗傩?#xff0c;根據(jù)實(shí)體完整性的要求，主屬性不能為空。

某倉庫被清空后，需要?jiǎng)h除所有與這個(gè)倉庫相關(guān)的物品存放記錄，會(huì)帶來什么問題？——倉庫本身與管理員的信息也被隨之刪除了。

如果某倉庫更換了管理員，會(huì)帶來什么問題？——這個(gè)倉庫有幾條物品存放記錄，就要修改多少次管理員信息。

從這里我們可以得出結(jié)論，在某些特殊情況下，即使關(guān)系模式符合 3NF 的要求，仍然存在著插入異常，修改異常與刪除異常的問題，仍然不是 ”好“ 的設(shè)計(jì)。

造成此問題的原因：存在著主屬性對(duì)于碼的部分函數(shù)依賴與傳遞函數(shù)依賴。（在此例中就是存在主屬性【倉庫名】對(duì)于碼【（管理員，物品名）】的部分函數(shù)依賴。

解決辦法就是要在 3NF 的基礎(chǔ)上消除主屬性對(duì)于碼的部分與傳遞函數(shù)依賴。

倉庫（倉庫名，管理員）
庫存（倉庫名，物品名，數(shù)量）

這樣，之前的插入異常，修改異常與刪除異常的問題就被解決了。

以上就是關(guān)于 BCNF 的解釋。

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總結(jié)

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