題目鏈接：poj 3590 The shuffle Problem

題意：

給你一個數n，讓你找一個字典序最小的置換序列，使得變換整個周期最大。

題解：

由于置換群的性質，我們可以將n拆分成m個數，使得這m個數的和為n，并且這m個數的最小公倍數最大。

dp可以求出將n拆分后的最大的最小公倍數。

然后可以將這個最大的最小公倍數分解為pi^mi+pi^mi+pi^mi...。

對于每一個pi^mi，就是一個循環的輪數。

然后將這些循環的輪數排序后輸出對于的數字就行了。

PS:當前面的總和sum小于n時，前n-sum的循環輪數就全是1，這些數不會影響最大的最小公倍數。

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 8 const int N=101; 9 10 int primes[N+1],tot=0; 11 bool vis[N+1]; 12 void Euler(){ 13 memset(vis,0,sizeof(vis)); 14 F(i,2,N){ 15 if(!vis[i])primes[++tot]=i; 16 F(j,1,tot){ 17 if(i*primes[j]>N)break; 18 vis[i*primes[j]]=1; 19 if(i%primes[j]==0)break; 20 } 21 } 22 } 23 24 int dp[N][N],mx[N],cnt,tmp,t,sum,n,ans[N]; 25 26 void init() 27 { 28 F(i,1,100)F(j,1,100)dp[i][1]=i; 29 F(i,1,100) 30 { 31 F(j,1,i) 32 { 33 F(k,1,i-1) 34 { 35 int tmp=dp[i-k][j-1]*k/__gcd(dp[i-k][j-1],k); 36 if(dp[i][j]<tmp)dp[i][j]=tmp; 37 } 38 } 39 F(j,1,i)mx[i]=max(dp[i][j],mx[i]); 40 } 41 } 42 43 int main() 44 { 45 Euler(),init(); 46 scanf("%d",&t); 47 while(t--) 48 { 49 scanf("%d",&n); 50 tmp=mx[n],sum=cnt=0; 51 printf("%d",mx[n]); 52 int tmp=mx[n],tp; 53 F(i,1,25) 54 { 55 if(primes[i]>tmp)break; 56 if(tmp%primes[i]==0) 57 { 58 tp=1; 59 while(tmp%primes[i]==0)tmp/=primes[i],tp*=primes[i]; 60 ans[++cnt]=tp,sum+=tp; 61 } 62 } 63 sort(ans+1,ans+1+cnt); 64 F(i,1,n-sum)printf(" %d",i); 65 int now=1,num=ans[now],ct=0; 66 F(i,n-sum+1,n) 67 { 68 if(ct==num-1) 69 printf(" %d",i-ct),ct=0,num=ans[++now]; 70 else printf(" %d",i+1),ct++; 71 } 72 puts(""); 73 } 74 return 0; 75 } View Code

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的poj 3590 The shuffle Problem(置换群+DP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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