題鏈:

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4556

題解:

巨惡心。。。但是題很好呀，可以練習(xí)好幾個比較麻煩的算法~

1).預(yù)處理
首先用倍增算法求出 sa[]，以及rank[],height[]。
并且對 height[]數(shù)組建立ST表。
按順序?qū)ank[]建立主席樹。
（第i顆樹的節(jié)點 u[l,r]保存了在 rank[1]~rank[i]這個前綴內(nèi)，出現(xiàn)了多少個權(quán)值在 l~r內(nèi)的rank值(num)）

2).在線查詢
對于一組詢問(a,b,c,d),先二分答案 X，下面即是判定:
用rank[]數(shù)組得到后綴 c在后綴數(shù)組中的位置 P。
然后再求出在后綴數(shù)組中從p向上延伸到的最遠位置 L，使得 LCP(L,P)>=X。
同理，向下延伸到最遠位置 R，使得 LCP(P,R)>=X。
（求法呢，可以用二分，也可以用倍增求，類似倍增法求LCA，在求得時候需要用到 RMQ）
接下來，就要用到主席樹了。
既然求出了與后綴c的LCP>=X的后綴在后綴數(shù)組中的排名范圍[L,R]
那么就查詢主席樹 rt[a-1]~rt[b-X+1]中的權(quán)值區(qū)間 [L,R]的值num是否大于 0即可。
（如果 num>0,即表明在 S[a~b]內(nèi)存在一個子串與后綴 c的LCP至少為 X）

復(fù)雜度:O(n*log₂N*log₂N),有點卡時間,BZOJ上花了 14S.

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define MAXN 100005 #define rint register int #define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin); #define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout); using namespace std; char S[MAXN]; int sa[MAXN],rak[MAXN],hei[MAXN],stm[MAXN][20],log2[MAXN]; struct CMT{//Chairman Tree (QAQ)int rt[MAXN],ls[MAXN*20],rs[MAXN*20],num[MAXN*20],siz;void pushup(int u){num[u]=num[ls[u]]+num[rs[u]];}void reset(int &u,int l,int r){u=++siz; num[u]=0;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;reset(ls[u],l,mid);reset(rs[u],mid+1,r);}void build(int &u,int l,int r,int p,int v){u=++siz;if(l==r){num[u]=1; return;}ls[u]=ls[v]; rs[u]=rs[v];int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) build(ls[u],l,mid,p,ls[v]);else build(rs[u],mid+1,r,p,rs[v]);pushup(u);}int query(int lu,int ru,int l,int r,int al,int ar){//左開右閉if(al<=l&&r<=ar) return num[ru]-num[lu];int mid=(l+r)>>1,now=0;if(al<=mid) now+=query(ls[lu],ls[ru],l,mid,al,ar);if(mid<ar)now+=query(rs[lu],rs[ru],mid+1,r,al,ar);return now;} }T; void build(int N,int M){static int ta[MAXN],tb[MAXN],c[MAXN],*x,*y; x=ta; y=tb;for(rint i=0;i<M;i++) c[i]=0;for(rint i=0;i<N;i++) c[x[i]=S[i]]++;for(rint i=1;i<M;i++) c[i]+=c[i-1];for(rint i=N-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for(rint k=1;k<N;k<<=1){int p=0;for(rint i=N-k;i<N;i++) y[p++]=i;for(rint i=0;i<N;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;for(rint i=0;i<M;i++) c[i]=0;for(rint i=0;i<N;i++) c[x[y[i]]]++;for(rint i=1;i<M;i++) c[i]+=c[i-1];for(rint i=N-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];swap(x,y); y[N]=-1; M=1; x[sa[0]]=0;for(rint i=1;i<N;i++)x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?M-1:M++;if(M>=N) break;}for(rint i=0;i<N;i++) rak[sa[i]+1]=i+1;for(rint i=0,h=0,j;i<N;i++){if(h) h--;if(rak[i+1]>1){j=sa[(rak[i+1]-1)-1];while(S[i+h]==S[j+h]) h++;}stm[rak[i+1]][0]=hei[rak[i+1]]=h;}for(rint k=1;k<=log2[N];k++)for(rint i=(1<<k);i<=N;i++)stm[i][k]=min(stm[i-(1<<(k-1))][k-1],stm[i][k-1]); } int LCP(int l,int r){if(l>r) swap(l,r); l++;int k=log2[r-l+1];return min(stm[l+(1<<k)-1][k],stm[r][k]); } int multiply_find(int p,int x,int y,int N){int q=p;for(rint k=log2[N],Q;k>=0;k--){Q=q+(1<<k)*y;if(Q<1||Q>N) continue;if(LCP(Q,p)<x) continue;q=Q;}return q; } bool check(int x,int a,int b,int c,int d,int N){int L=multiply_find(rak[c],x,-1,N);int R=multiply_find(rak[c],x,1,N);int Lu=a-1,Ru=b-x+1;return T.query(T.rt[Lu],T.rt[Ru],1,N,L,R); } int binary_ans(int l,int r,int a,int b,int c,int d,int N){int mid,ans=0;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(check(mid,a,b,c,d,N)) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}return ans; } int main() {//filein(str); fileout(str);log2[1]=0;for(rint i=2;i<=100000;i++) log2[i]=log2[i>>1]+1;int N,M,a,b,c,d;scanf("%d%d",&N,&M);scanf("%s",S); build(N,300);T.reset(T.rt[0],1,N);for(rint i=0;i<N;i++)T.build(T.rt[i+1],1,N,rak[i+1],T.rt[i]);for(rint i=1,ans;i<=M;i++){ scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);if(a>b) swap(a,b); if(c>d) swap(c,d);ans=binary_ans(1,min(d-c+1,b-a+1),a,b,c,d,N);printf("%d\n",ans);} return 0; }

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總結(jié)

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