題目描述

桃之夭夭還綠了芭蕉
管他雨打風吹夜瀟瀟
花綻了新紅也會凋
少年的心兒永不老
——《桃花笑》
小奇的花園里有n行m列棵桃花樹，花色各不相同。小奇漫步在花園中，有時它覺得某一行/列的桃花很美，便會在這一整行/列的每棵樹下撿一枚花瓣，到了傍晚，他發現自己選擇了r行c列（同一行/列可能被選擇不止一次）的花瓣。
回家之后，小奇發現：有s種顏色的花瓣數為奇數，他想知道，有多少種選擇方案能有這樣的效果呢？
（兩種方案不同當且僅當某行/列被選擇的次數不同）

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第一行包括5個整數，n，m，r，c，s。

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輸出一個整數表示答案（mod 1000000007）。

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2 2 2 2 4

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4

提示

對于 20% 的數據, n，m ≤ 4，r，c? ≤ 4；?
對于 50% 的數據, n，m ≤ 500，r，c? ≤ 2000； 對于另外 10% 的數據, n，m ≤ 100000，s = n * m；?
對于 100% 的數據, n，m ≤ 100000，r，c? ≤ 100000，s? ≤? 10^12。

發現，如果確定有多少行是奇數行，有多少列是奇數列，那么就可以求得有多少點是奇數點。 所以設有 x 個奇行,y 個奇列,然后 S=x(m-y)+(n-x)y,枚舉 x,則 y=(S-xm)/(n-2x),這樣可以算出 y,（注意當n-2x==0時，在s-xm==0時這方程有無數解）此時我們就知道了x行為奇數行，y列為奇數列，這些行列排布的方案數為C(n,x)*C(m,y)對每一種方案數，以行為例，r個物品，x行放奇數個，n-x行放偶數個，可以為空。我們先再x行上每行放1個，剩下的兩個一組去放，就可以實現上述要求。即方案數為C((r-x)/2+n-1,n-1)。

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#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; const int N=2e5+50; const int p=1e9+7; ll n,m,r,c,s,ans; ll fac[N],ine[N],f[N]; ll poww(ll x,ll y,int p) {ll ret=1,tt=x;while(y){if (y&1) ret=(ret*tt)%p;tt=(tt*tt)%p;y>>=1;}return ret; } void pre() {fac[0]=1;for(int i=1;i<=200000;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%p;ine[1]=1;for(int x=2;x<=200000;x++){ll a=p/x,b=p%x;ine[x]=(-a*ine[b]%p+p)%p;}f[0]=1;for(int i=1;i<=200000;i++)f[i]=f[i-1]*ine[i]%p; } ll C(ll a,ll b) {if(b==0)return 1;return fac[a]*f[a-b]%p*f[b]%p; } void cal(ll x,ll y) {// cout<<x<<' '<<y<<endl;if ((r-x)%2||(c-y)%2) return; //剩余的行和列需要為偶數次 ll t1=(r-x)/2,t2=(c-y)/2; //兩兩結合保證奇偶性ll cnt=C(n,x)*C(m,y)%p; //行和列的選擇方案 cnt=cnt*C(t1+n-1,n-1)%p*C(t2+m-1,m-1)%p;ans=(ans+cnt)%p;} int main() {// freopen("Caitlyn_7.in","r",stdin);scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&r,&c,&s);pre();for (ll x=0;x<=r&&x<=n;x++){if (n-2*x==0) //被除數是0 {if (x*m==s) //系數是0 {for (int i=0;i<=m;i++) cal(x,i); //y取任意值 }}else if((s-x*m)%(n-2*x)==0){ll y=(s-x*m)/(n-2*x);if (y>=0&&y<=c&&y<=m) cal(x,y);}}printf("%lld\n",ans);// fclose(stdin);return 0; } View Code

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總結

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