【CF809D】Hitchhiking in the Baltic States（Splay，動態規劃）
題面
CF
洛谷
題解
樸素\(dp\)：設\(f[i][j]\)表示當前考慮到第\(i\)個元素，結尾位置是\(j\)的最大選擇數。
然而這樣就很呆。
換個狀態：設\(f[i][j]\)表示當前考慮到第\(i\)個元素，長度為\(j\)時，最后一個數可以選擇的最小值。
這個東西看起來就舒服多了。
拿\(Splay\)維護第二維，考慮每次加入一個區間對于答案的影響，假裝當前加入區間是\([l,r]\)。
首先是當前這個值不放入序列中，轉移是\(f[i][j]\leftarrow f[i-1][j]\)。
然后就是當前值放入到序列中，大力分類討論一下，
如果\(f[i-1][j-1]\lt l\)，那么\(f[i][j]\leftarrow l\)。
如果\(f[i-1][j-1]\in [l,r)\)，那么\(f[i][j]\leftarrow f[i-1][j-1]+1\)。
如果\(f[i-1][j-1]\ge r\)，那么沒有轉移。
顯然第二維的值是單調不降的，因此修改的就是三段不同的區間。
第一種轉移顯然只會修改最后一個\(f[i-1][j-1]<l\)的位置，這個東西直接賦值就好了（因為下一個一定\(\ge l\)）。
因為數組單調，顯然第二個轉移只要存在必定就會轉移。
那么我們直接區間加法就好了。。。嗎？
發現這里還需要做一個區間平移。
其實很好辦，先把原先的\(f[j]\)刪掉，其中\(j\)是最大的滿足\(f[j]<r\)的位置，然后在那個直接賦值的位置的地方直接插入一個\(f[]=l\)的東西，這樣子就實現了前兩個轉移。
然后就Splay xjb搞搞就行了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 300300
#define ls (t[x].ch[0])
#define rs (t[x].ch[1])
inline int read()
{int x=0;bool t=false;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=true,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return t?-x:x;
}
struct Node{int ch[2],ff,v,tag;}t[MAX];
int tot,ans,n;
void rotate(int x)
{int y=t[x].ff,z=t[y].ff;int k=t[y].ch[1]==x;if(z)t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];if(t[x].ch[k^1])t[t[x].ch[k^1]].ff=y;t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;
}
void pushdown(int x)
{if(!t[x].tag)return;int w=t[x].tag;if(ls)t[ls].v+=w,t[ls].tag+=w;if(rs)t[rs].v+=w,t[rs].tag+=w;t[x].tag=0;
}
int S[MAX],top,root;
void Splay(int x,int goal)
{S[top=1]=x;for(int i=x;t[i].ff;i=t[i].ff)S[++top]=t[i].ff;while(top)pushdown(S[top--]);while(t[x].ff!=goal){int y=t[x].ff,z=t[y].ff;if(z!=goal)(t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);rotate(x);}if(!goal)root=x;
}
int Find(int val)
{int x=root,ret=0;while(x){pushdown(x);if(t[x].v<val)ret=x,x=rs;else x=ls;}return ret;
}
int Getnxt(int x){Splay(x,0);x=rs;while(ls)x=ls;return x;}
int Getpre(int x){Splay(x,0);x=ls;while(rs)x=rs;return x;}
void Delete(int x)
{int pre=Getpre(x),nxt=Getnxt(x);Splay(pre,0);Splay(nxt,pre);t[nxt].ch[0]=0;t[x].ff=0;
}
void Insert(int val)
{int x=root,fa=0;while(x){pushdown(x);fa=x;if(t[x].v<=val)x=rs;else x=ls;}x=++tot;if(fa)t[fa].ch[t[fa].v<=val]=x;t[x].ff=fa;t[x].v=val;Splay(x,0);
}
void Solve(int l,int r)
{int u=Find(l),v=Find(r),nt=Getnxt(v);if(u^v){Splay(u,0);Splay(nt,u);int QwQ=t[nt].ch[0];t[QwQ].v+=1;t[QwQ].tag+=1;}if(nt!=2)Delete(nt),--ans;Insert(l),++ans;
}
int main()
{n=read();Insert(-1e9-5);Insert(+1e9+5);ans=0;for(int i=1,l,r;i<=n;++i)l=read(),r=read(),Solve(l,r);printf("%d\n",ans);return 0;
}
轉載于:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10490814.html
總結
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