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洛谷2239

?題意

從矩陣的左上角（第11行第11列）出發，初始時向右移動；

如果前方是未曾經過的格子，則繼續前進，否則右轉；

重復上述操作直至經過矩陣中所有格子。

根據經過順序，在格子中依次填入$1,2,3...n$?構成一個螺旋矩陣

現給出矩陣大小$n$以及$i$和$j$，請你求出該矩陣中$(i,j)$的數是多少。

?思路

這里主要是記錄一下$O(1)$的想法，為了防止忘記著重記錄一下

①計算圈數：

可以把整個矩陣從中心分成四份，分別是左上，右上，左下，右下

可以把其他三個小矩陣對稱到左上矩陣去，

為什么是左上矩陣呢，因為從(1,1)開始使得其$x,y$坐標符合 $min(x,y)=$圈數

得出圈數后根據圈數找位置就比較輕松了

容易發現

第1圈數字個數? ??第2圈數字個數? ? ?第3圈數字個數　　...　　第$x$圈數字個數

$4(n-1)$　　　　$4(n-3)$　　　　$4(n-5)$? ? ?　? ...　? $4(n-2x+1)$

再觀察每一圈第一個位置

$(1,1) \ ,\ (2,2) \ ,\ (3,3),....$

可以觀察到每一圈的前$1/2$個(上半部分) 隨著螺旋矩陣后一個數，$(x+y)$增加$1$，如圖

所以在上半部分第$q$圈第$num$個也就是從$1$到$(i,j)$個的值,

因為圈數是等差數列，所以利用等差數列求和公式可以得到

前面有外面的圈數+這一圈的$num=y+x-2*q+1$個數

就是 $\frac{(4(n-1)+4(n-2(q-1)+1))(q-1)}{2}+num$

在下部分隨著螺旋矩陣方向,$(x+y)$逐漸減$1$,

所以，前$q-1$圈的總數+$num=$第$q$圈$-(x+y-2*q)+1$

就是$\frac{(4(n-1)+4(n-2q+1))q}{2}-num$

?代碼

1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1e4+5; 4 int main() 5 { 6 int n,x,y; 7 while(cin>>n>>x>>y) 8 { 9 int q=min(min(x,y),min(n-x+1,n-y+1));///圈數 10 11 int num; 12 if(x==y==q) 13 num=1; 14 else if(y>x)///上半部分 15 num=y+x-2*q+1; 16 else///下半部分 17 num=4*(n-2*q+1)-(x+y-2*q)+1; 18 cout<<2*((n-1)+(n-2*(q-1)+1))*(q-1)+num<<endl; 19 } 20 } View Code

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/MMMinoz/p/11460873.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的螺旋矩阵O(1)根据坐标求值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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