?參考資料

[1]:?最大流入門

[2]:?算法講堂

[3]: Dinic優化

?理解

通俗理解最大流就是在某個時間點從源點S到終點T流過的水的最大值

如圖，最大流為9

①線路 S->3->T：可以流過$min(5,3)=3$,然后$S->3$還有$5-3=2$的剩余

②線路 S->1->2->T:可以流過$min(5,6,10)=5$,然后$1->2$還有$6-5=1$的剩余，$2->T$還有$10-5=5$的剩余

③線路S->3->1->2->T: 可以流過$min(2,3,1,5)=1$

最大流$=①+②+③=9$

?算法

將圖分層，每一層都是按照不同方式的幾條從原點到匯點的路徑

利用bfs尋找所有的分層方法，分完層利用dfs去試探，找到所有分層方式中水流最大的一種

?優化

• ?當前弧優化

　　　　對于一次 bfs()?后尋找增廣路來說，如果詢問了一條路的編號為 a?時，那么不再會通過這條路增廣。

　　　　比如已經對$1->2->3$進行了增廣，那在到$2$時，$2->3$已經不會增加流量了，所有可以直接略過 (一般用處不大...)

• 多路增廣

　　　　dfs時一次找到該點u所有的增廣路，用一個$flow$記錄流向u的流量，用$nowflow$記錄流出u的流量

　　　　$nowflow$的計算就需要通過u流向的點來計算。$nowflow$肯定是下于等于$flow$的，當$nowflow==flow$時可以直接$break$

　　　　在增廣時對正向邊和反向邊操作有個小技巧，因為在加邊時正向邊和反向邊是一起加入的一前一后，所以兩條邊是相鄰的

　　　　正向邊序號^1=反向邊序號，反向邊序號^1=正向邊序號。前提是第一條邊序號是偶數，所以向前星的下標從0開始的

• 炸點優化

　　　　如果當前?u?點伸展完后發現過這個點沒有任何增廣路被發現，即當前點$nowflow==0$ ，

　　　　則說明增廣路不可能通過該點伸展，使得d[u] = -2，不再伸展這個點

?模板

最大流Dinic

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/MMMinoz/p/11587033.html

總結

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