有人說Dijkstra也是動態規劃。

它不是貪心嗎？怎么變成動態規劃了，是動態規劃的話，那么就有狀態，有狀態方程。

將圖中的頂點分成２個部分，已知最短路徑的頂點集合Ｕ，不知最短路徑的集合Ｖ-U

問題規模:就是Ｕ里面頂點個數

狀態:已知最短路徑長度:

狀態方程如下：

如果ｖ 在 U中：cdis[v] = dis[v] 如果ｖ和Ｕ中某點ｕ直連：cdis[v] =min(dis(u) + w(u,v)） 其他情況：cdis[v] =　inf

但是這個狀態方程怎么去實現了，我們知道需要維護這個表cdis[v] ，這個就是備忘數組，遍歷的ｉ就是Ｕ里面的頂點個數，ｉ++就是Ｕ里面的頂點增長，Ｕ里面的頂點怎么得來了？

貪心算法來了，每次取cdis[v]里面最小的點

為了取最小的點我們引入了優先級隊列，不用優先級也可以，處理起來復雜一點，我們只把優于cdis里的結果放入優先級隊列

優先級隊列彈出的過程也就是Ｕ里面的頂點增長過程，于是ｉ++就有了

貪心＋動態規劃，應該都是這個框架，沒有直接的ｆｏｒ循環了

代碼實現如下，仔細體會：

import heapq import numpy as npdef dijkstra(graph,start):pqueue = []heapq.heappush(pqueue,(0.0,start))#Ｕ：已知最短距離的集合visit = set()# 追蹤解parent = {start:None}# DP數組distance = {vertex:np.Inf for vertex in graph}distance[start] = 0.0while pqueue:pair = heapq.heappop(pqueue) dist = pair[0]vertex = pair[1]# 相當于以前的ｆor循環visit.add(vertex)# 這里我們只考慮直連的邊，非直連的邊為ｉｎｆ肯定進不了候選集edges = graph[vertex]for v in edges:if v not in visit:if dist + graph[vertex][v] < distance[v]:heapq.heappush(pqueue,(dist + graph[vertex][v],v))# 更新ＤＰ數組distance[v] = dist + graph[vertex][v]parent[v] = vertex return parent,distance #%%g = {'A':{'B':1,'C':2},'B':{'A':1,'C':3,'D':4},'C':{'A':2,'B':3,'D':5,'E':6},'D':{'B':4,'C':5,'E':7,'F':8},'E':{'C':6,'D':7,'G':9},'F':{'D':8},'G':{'E':9}}i,j=dijkstra(g,'A')print iprint j{'A': None, 'C': 'A', 'B': 'A', 'E': 'C', 'D': 'B', 'G': 'E', 'F': 'D'} {'A': 0.0, 'C': 2.0, 'B': 1.0, 'E': 8.0, 'D': 5.0, 'G': 17.0, 'F': 13.0}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Dijkstra和动态规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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