問題描述

給定 n 個作業的集合 j = {j1, j2, …, jn}。每一個作業 j[i] 都有兩項任務分別在兩臺機器上完成。每一個作業必須先由機器1 處理，然后由機器2處理。作業 j[i] 需要機器 j 的處理時間為 t[j][i] ，其中i = 1, 2, …, n, j = 1, 2。對于一個確定的作業調度，設F[j][i]是作業 i 在機器 j 上的完成處理的時間。所有作業在機器2上完成處理的時間之和 f = sigma F[2][i] 稱為該作業調度的完成時間之和。
批處理作業調度問題要求對于給定的 n 個作業，制定最佳作業調度方案，使其完成時間和達到最小。

Before you start:

流水作業調度的最終目標是要求完成所有任務的時間最短，所以把最后一個任務的完成時間作為標準；而批處理作業調度的目的是要讓每一個作業都盡快得到處理，所以要把每個作業的完成時間之和作為標準。

兩者看上去相似，但實際上還是有區別的，可能在某些情況下調度是順序是一樣的。
批處理作業采用回溯法，一定能夠得到最優解，因為你搜索的是整個解空間；
流水作業調度采用動態規劃法，同樣能夠等到最優解，這個是可以證明的。
這就是為什么？

self.totaltime += self.f2[depth]

代碼實現如下：

class FlowShop:def __init__(self,N,mission): self.N = N #作業數目self.mission = mission #作業時間self.bestFinishtime = 10000 #最優完成時間self.schedule = [i for i in range(N)] #當前的策略self.bestSchedule = [0]*N #最優策略self.f2 = [0]*N #機器２每個任務完成處理的時間self.f1 =0 #機器１任務完成處理的時間self.totaltime = 0 #機器２每個任務完成處理的時間，求和，這個時間是每個作業完成時間之和self.depth = 0 #def back_tracking(self,depth):#遞歸出口if depth > self.N-1:self.bestFinishtime = self.totaltimeself.bestSchedule[:] = self.schedule[:]return #機器１作業時間else:for i in range(depth,self.N):self.f1 +=self.mission[0][self.schedule[i]]#機器２作業完成時間if depth ==0:self.f2[depth] = self.f1 + self.mission[1][self.schedule[i]]else:self.f2[depth] = max(self.f1,self.f2[depth-1]) + self.mission[1][self.schedule[i]]# 這個時間是每個作業完成時間之和，為了讓每個作業盡可能早的完成self.totaltime += self.f2[depth]#　滿足條件，進入下一層處理，這個看成一個模塊if self.totaltime < self.bestFinishtime:self.schedule[i],self.schedule[depth] = self.schedule[depth],self.schedule[i]self.back_tracking(depth+1)self.schedule[i],self.schedule[depth] = self.schedule[depth],self.schedule[i]#　 回溯處理，又可以理解為沒有進入下一層，對上面操作進行undo回溯self.f1 -=self.mission[0][self.schedule[i]]self.totaltime -= self.f2[depth]def print_back_tracking(self):self.back_tracking(self.depth)print self.bestScheduleprint self.bestFinishtimeN = 3 mission = [[2,3,2],[1,1,3]] instance = FlowShop(N,mission) instance.print_back_tracking()[0, 2, 1] 18

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯法：批量作业调度的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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