文章目錄

• softmax
• softmax 的損失函數：交叉熵
• 交叉熵求偏導
• 代碼實現
• 代碼測試：
• 附錄：交叉熵求偏導推導：

softmax

softmax函數所表示的可以看成為對分類結果的概率分布。

softmax 的損失函數：交叉熵

他可以規避sigmoid函數梯度消失的問題。

交叉熵求偏導

可以看出和MSE是一模一樣的

代碼實現

class NN:def __init__(self, ws=None):self._ws = ws@staticmethoddef relu(x):return np.maximum(0,x)@staticmethoddef softmax(x):# exp_x ranges from 0 to 1,for OverflowErrorexp_x = np.exp(x - np.max(x, axis=1, keepdims=True))return exp_x / np.sum(exp_x, axis=1, keepdims=True)@staticmethoddef corss_entropy(y_pred, y_true):return -np.average(y*np.log(np.maximum(y_pred, 1e-12)) +(1-y) * np.log(np.maximum(1-y_pred, 1e-12)))# hidden_dim is the hidden units mdef fit(self, x, y, hidden_dim=4, lr=1e-3, epoch=1000):input_dim, output_dim = x.shape[1], y.shape[1]if self._ws is None:self._ws = [np.random.random([input_dim, hidden_dim]),np.random.random([hidden_dim, output_dim])]losses = []for _ in range(epoch):# forward passh = x.dot(self._ws[0])h_relu = NN.relu(h)y_pred = NN.softmax(h_relu.dot(self._ws[1]))losses.append(NN.corss_entropy(y_pred, y))# backford pass# ?L/?y_ ,Y_ is h_relu.dot(self._ws[1]),the input of softmax# this is the key, the different between softmax-cross-entropy # and msed1 = y_pred-y# ?L/?w2 = ?y_pred/?w2* ?L/?y_pred# ?y_pred/?w2= h_relu.Tdw2 = h_relu.T.dot(d1)# ?L/?w2 = ?H/?w2* ?L/?H# ?L/?H = ?L/?y_pred * w2^T * relu'dw1 = x.T.dot(d1.dot(self._ws[1].T)*(h_relu != 0))# uodate wself._ws[0] -= lr*dw1self._ws[1] -= lr*dw2return lossesdef predict(self,x):h = x.dot(self._ws[0])h_relu = NN.relu(h)# 由于 Softmax 不影響 argmax 的結果，所以這里直接 argmax h_relu.dot(self._ws[1])即可y_pred = NN.softmax(h_relu.dot(self._ws[1]))return np.argmax(y_pred, axis=1)

代碼測試：

x, y = gen_five_clusters() label = np.argmax(y, axis=1) nn = NN() losses = nn.fit(x, y, 32, 1e-4) visualize2d(nn, x, label, draw_background=True) print("準確率：{:8.6} %".format((nn.predict(x) == label).mean() * 100))plt.figure() plt.plot(np.arange(1, len(losses)+1), losses) plt.show()

準確率： 74.5 %

附錄：交叉熵求偏導推導：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的深度学习：神经网络，softmax + cross entropy，非tensorflow方式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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