1.數據的基本統計描述

基本統計描述可以用來識別數據的性質，凸顯哪些數據值應該視為噪聲或離群點。

• 中心趨勢度量 ：均值、中位數、眾數和中列數；
• 度量數據散步：極差、四分位數、方差、標準差和四分位數極差；
• 數據的基本統計描述的圖形顯示：分為數圖、直方圖、散點圖。

2 中心趨勢度量

• 均值
  也就是度量數據分布的中部或中心位置。（給定一種屬性，它的值大部分落在何處）

數據集“中心”的最常用、最有效的數值度量是均值。

均值對應于關系數據庫系統提供的內置聚集函數 average（SQL 的 avg() ）

• 例子
  假設我們有salary的如下值（以千美元為單位），安遞增次序顯示：30，31，47，50，52，52，56，60，63，70，70，110。則工資的平均值為：
  
• 中位數
  中位數（Median）又稱中值，統計學中的專有名詞，是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。
• 例子
  對于上面的例子，有12個觀測數據，因此中位數不唯一。它可以是最中間兩個值52和56中的任意值。根據約定，我們指定這兩個最中間的值的平均值為中位數。
  
• 眾數
  眾數（Mode）是指在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，代表數據的一般水平。 也是一組數據中出現次數最多的數值，有時眾數在一組數中有好幾個。用M表示。
• 例子
  對于上面例子中我們有兩個眾數，分別為52000美元和70000美元。
• 中列數
  中列數是指數據集的最大和最小值的平均值。
• 例子
  

3 度量數據的散步

• 極差、四分數和四分位數極差

極差指的是最大值（max）與最小值（min）之差。

分位數是取自數據分布的每隔一定間隔上的點，把數據劃分成基本上大小相等的連貫集合。四分位數是3個數據點，它們把數據分布劃分成4個相等的部分，使得每部分表示數據分布的四分之一。

四分位數極差（IQR）指的是第3個四分位數和第1個四分位數兩者之間的差：定義為：

• 例子
  假設salary的如下值（以千美元為單位），安遞增次序顯示：30，31，47，50，52，52，56，60，63，70，70，110。則工資的平均值為：

極差=110000-30000=80000（美元）。

四分位數：Q1=47000美元，Q2=52000美元，Q3=63000美元。

四分位數極差：IQR=Q3-Q1=63000-47000=16000美元。

• 方差與標準差
  方差和標準差都是數據散步度量，它們指出數據分布的散步程度。標準差越小，就表明數據觀測與平均值越越接近。
  數值屬性X的N個觀測值x1,x2,…,xn的方差是：
  
• 計算方法
  

4 圖像顯示

• 盒圖
  箱形圖（英文：Box plot），又稱為盒須圖、盒式圖、盒狀圖或箱線圖，是一種用作顯示一組數據分散情況資料的統計圖。因型狀如箱子而得名。
  
• 分位數圖
  分位數圖（quantile plot）是一種觀察單變量數據分布的簡單有效方法。
  
• 分位數-分位數圖（qq圖）
  分位數-分位數圖或q-q圖對著另一個對應的分位數，繪制一個單變量分布的分位數
  
• 直方圖或頻率直方圖
  直方圖是一種概況給定屬性X的分布的圖形方法。
  
• 散點圖

數據的相關性：正相關和負相關

散點圖是確定兩個數值變量之間看上去是否存在聯系、模式或趨勢的最有效的圖形方法之一。
在這里插入圖片描述

5 代碼實戰

5.1 用Numpy實現基本的統計函數

# *-* coding:utf-8 *-* import numpy as np ex1 = np.random.randint(0, 10, size=(1, 10)) print("ex1:", ex1) # 求元素和 print("sum:", np.sum(ex1)) # 求元素的最小值 print("min:", np.min(ex1)) # 求最小值索引 print("min index:", np.argmin(ex1)) # 求最大值 print("max:", np.max(ex1)) # 求最大值 # 求最大值索引 print("max index:", np.argmax(ex1)) # 求最大值索引 # 求平均值 print("avg:", np.mean(ex1)) # 求平均值 print("avg：", ex1.mean()) # 求中位數 print("中位數：", np.median(ex1)) # 求中位數 # 求方差 print("方差：", np.var(ex1)) # 求標準差 print("標準差：", np.std(ex1)) # 求極差，最大值與最小值的差 print("全距:", np.ptp(ex1)) print("方差：", np.var(ex1)) # 求標準差 print("標準差：", np.std(ex1)) # 求極差，最大值與最小值的差 print("全距:", np.ptp(ex1))

總結

以上是生活随笔為你收集整理的六、数据的基本统计描述的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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