基于MATLAB的數(shù)字信號(hào)發(fā)生器及簡(jiǎn)易電子琴設(shè)計(jì)論文

基于MATLAB的數(shù)字信號(hào)發(fā)生器及簡(jiǎn)易電子琴設(shè)計(jì)

摘 要

數(shù)字信號(hào)發(fā)生器是一種基于軟硬件結(jié)合實(shí)現(xiàn)的函數(shù)波形產(chǎn)生儀器。在工程實(shí)踐中需要檢測(cè)和分析的各種復(fù)雜信號(hào)均可分解成各種簡(jiǎn)單信號(hào)之和，而這些簡(jiǎn)單信號(hào)皆可由數(shù)字信號(hào)發(fā)生器模擬產(chǎn)生，因此它在工程分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。MATLAB是一個(gè)數(shù)據(jù)分析和處理功能十分強(qiáng)大的工程實(shí)用軟件，它的數(shù)據(jù)采集工具箱為實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的輸入和輸出提供了十分方便的函數(shù)和命令，在數(shù)字信號(hào)處理方面方便實(shí)用。本文介紹了一種使用MATLAB建立一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的基本流程，并詳細(xì)敘述了簡(jiǎn)單波形(正弦波、方波、三角波、鋸齒波、白噪聲、脈沖、階躍、斜坡)信號(hào)的具體實(shí)現(xiàn)方法。最后，利用簡(jiǎn)單的正弦波信號(hào)和PC的聲卡設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易電子琴。

關(guān)鍵字：MATLAB，數(shù)字信號(hào)發(fā)生器，簡(jiǎn)易電子琴

概述

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和測(cè)試技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的測(cè)試儀器正向虛擬化方向發(fā)展，特別是在試驗(yàn)教學(xué)領(lǐng)域。虛擬儀器作為現(xiàn)代儀器技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)深層次結(jié)合的產(chǎn)物，更是得到了廣泛應(yīng)用。信號(hào)發(fā)生器原本是模擬電子技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，但本文設(shè)計(jì)出的數(shù)字信號(hào)發(fā)生器是基于計(jì)算機(jī)軟硬件實(shí)現(xiàn)的數(shù)字信號(hào)發(fā)生器，是一種虛擬儀器。

設(shè)計(jì)原理

常用的數(shù)字信號(hào)發(fā)生器一般可產(chǎn)生正弦信號(hào)、方波信號(hào)、三角波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)、白噪聲信號(hào)、脈沖信號(hào)、階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)等。此時(shí)的數(shù)字信號(hào)又可稱為離散信號(hào)，即時(shí)間為離散變量的信號(hào)。它只在離散時(shí)間上給出函數(shù)值，是時(shí)間上不連續(xù)的“序列”。離散時(shí)間的間隔是均勻的，以表示。的值由信號(hào)的采樣頻率決定。為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信號(hào)信息，信號(hào)采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。本文為了使產(chǎn)生的數(shù)字信號(hào)更接近原始的模擬信號(hào)，采用的采樣頻率為原始信號(hào)頻率的30倍。

MATLAB程序提供了常用的各種基本信號(hào)的生成函數(shù)。本設(shè)計(jì)需模擬的八種信號(hào)大部分都直接使用了MATLAB提供的函數(shù)，只有少數(shù)幾個(gè)信號(hào)沒(méi)有調(diào)用函數(shù)，直接編寫(xiě)的。為了模擬信號(hào)發(fā)生器的設(shè)置，本設(shè)計(jì)也將常用信號(hào)的幅值、頻率、相位設(shè)計(jì)成可調(diào)的。

正弦信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

正弦波信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式(2.1)所示，

(2.1)

其中：為幅值；為頻率；為相位。

在MATLAB中，將時(shí)間變量離散化并構(gòu)造成一個(gè)一維數(shù)組，如下式(2.2)所示，

(2.2)

其中：為采樣頻率。

相應(yīng)的正弦波信號(hào)的數(shù)字信號(hào)表達(dá)式如下式(2.3)所示，

(2.3)

幅值、頻率、相位參數(shù)可以由用戶界面上的滑動(dòng)條或編輯框輸入。在分別得到與的離散值后，用plot作圖函數(shù)即可獲得波形顯示。

方波信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

在MATLAB中，可以用函數(shù)直接生成一個(gè)方波信號(hào)，其函數(shù)原型為,該函數(shù)可生成一個(gè)周期為，峰值為，占空比為的方波，的默認(rèn)值為50%。

利用該函數(shù)，可得到幅值、頻率、相位可調(diào)的方波信號(hào)函數(shù)如下式(2.4)所示，

(2.4)

三角波信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

在MATLAB中，可以用函數(shù)直接生成一個(gè)三角波信號(hào)，其函數(shù)原型為,該函數(shù)可生成一個(gè)周期為，峰值為，最大值出現(xiàn)在位置的三角波。

利用該函數(shù)，可得到幅值、頻率、相位可調(diào)的三角波信號(hào)函數(shù)如下式(2.5)所示，

(2.5)

鋸齒波信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

將上述2.3節(jié)中函數(shù)中的參數(shù)值設(shè)為1，即可得到鋸齒波。利用該函數(shù)得到的幅值、頻率、相位可調(diào)的鋸齒波信號(hào)函數(shù)如下式(2.6)所示，

(2.6)

白噪聲信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

白噪聲是指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。白噪聲的實(shí)現(xiàn)可借助于MATLAB中的函數(shù)，它的功能是產(chǎn)生一個(gè)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的隨機(jī)數(shù)列或矩陣，該函數(shù)有多種調(diào)用形式，下式(2.7)即可得到一個(gè)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為的維的隨機(jī)矩陣。

(2.7)

其中，為幅值；。

脈沖信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

考慮到脈沖信號(hào)與方波信號(hào)波形相似，故以方波信號(hào)函數(shù)函數(shù)為基礎(chǔ)，將函數(shù)值加1，即可得到最大值為2，最小值為0的脈沖波形，原函數(shù)的參數(shù)可以用來(lái)調(diào)節(jié)脈沖的寬度。

利用該函數(shù)，得到的幅值、頻率、相位可調(diào)的脈沖信號(hào)函數(shù)如下式(2.8)所示，

(2.8)

階躍信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式(2.9)所示，

(2.9)

將上式用MATLAB程序語(yǔ)言轉(zhuǎn)換一下，即可得階躍信號(hào)函數(shù)如下式(2.10)所示，

(2.10)

斜坡信號(hào)的實(shí)現(xiàn)

斜坡信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式(2.11)所示，

(2.11)

其中，為斜坡的斜率。將上式中的時(shí)間離散化后，即可得到斜坡信號(hào)的數(shù)字

總結(jié)

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