画时域随机信号波形_【鼎阳硬件智库原创︱测试测量】任意波形发生器的基本输出波形及其相关参数...
方浩 鼎陽硬件設計與測試智庫專家組成員
傳統的函數發生器可以輸出正弦波、方波、三角波等標準波形，但是在實際的測試場景中，為了模擬產品在實際使用過程中的復雜情況，往往需要人為地去制造一些“不規則”的波形，或者是在標準波形的基礎上添加一些數量和類型已知的畸變，在這樣的場景中，函數發生器已經無法滿足要求，任意波形發生器因其能發出更多類型的信號而流行開來。
任意波形發生器可以實現函數發生器能夠實現的所有功能，能夠輸出包括正弦波，方波，三角波，除此之外，還能輸出脈沖，噪聲以及DC直流等信號類型，支持調制信號(Modulation)，掃頻信號(Sweep)和突發脈沖(Burst)的輸出。當前市面上的多款任意波形發生器都標配了任意波形繪制軟件，通過這個軟件，理論上可以遠程操控任意波形發生器輸出所有在測試過程中需要的信號。
那么，任意波形發生器可以輸出哪些類型的波形呢？每種波形又有哪些參數可以自由設置？如何衡量輸出波形的好壞？還需要進一步探討。
1.正弦波/余弦波
圖1 正弦波/余弦波正弦波和余弦波是我們最熟悉的兩種波形，它們伴隨了我們整個求學生涯，根據我們熟悉的概念，正弦波/余弦波可按下式定義。
（公式1）或：
（公式2）其中，A代表正弦波的幅度，
代表角頻率，與正弦波的周期和頻率之間具有換算關系， 代表初始相位，初始相位在一般的計算中可以略去。通過觀察波形可以發現，正弦波和余弦波本質上是一致的，只是初始相位 相差90°而已。圖2 SDG2000X中的正弦波設置界面這三個參數體現在任意波形發生器上如圖2所示。在任意波形發生器中可以設置與
角頻率相關的頻率和周期，它們之間的換算關系為： （公式3）SDG2000X函數/任意波形發生器正弦波的頻率最大可設置為120MHz，值得一提的是，任意波形發生器標稱的最大輸出頻率指標，往往指的就是其正弦波輸出的最大頻率。
在這個界面中還可以設置幅值A，在輸出阻抗設置為“高阻”狀態時，SDG2000X的最大輸出幅度可達20Vpp。SDG2000X可以支持高電平和低電平分別可調，如圖2所示，此時高電平設置為5V，低電平設置為-3V。
初始相位可以點擊【相位】菜單對應的按鈕進行設置，初始相位可設置的范圍介于-360°到+360°之間。
從時域來看，正弦波和余弦波的參數和波形都相對簡單。但是，所有的電子設備都或多或少的存在失真，任意波形發生器也不例外，我們嘗試著從頻域來觀察正弦波和余弦波。
公式1代表的時域函數對應的傅立葉變換為：
（公式4）公式3代表的頻譜圖如圖3所示：
圖3 cos頻譜圖觀察圖3的cos頻譜圖可以發現，正弦波/余弦波在頻譜上可用單一譜線表示，因此又被稱為“單音信號”。
工程上由于電路的非線性等不理想特性，產生的正弦波往往不是理想的“單音”信號，而是會附帶輸出一些諧波和諧波以外的雜散，統稱為“失真”。
1.1 諧波失真
諧波失真是信號的功率與最大諧波的功率的比值，通常單位為dB，如下圖：
圖4 諧波失真示意圖衡量諧波失真性能的另一個指標是總諧波失真（THD），指的是各次諧波（工程上通常取到6次）的幅度的均方根與信號幅度的比值，如公式5所示，通常用%表示。SDG2000X在輸出0dBm，10Hz~20kHz的正弦波時，總諧波失真最大為0.075%。
（公式5）1.2 非諧波雜散
非線性導致的失真除了諧波，還可能是一些其他頻譜分量，如信號（或其諧波）與時鐘信號的交調產物，因此需要定義另外一個指標——非諧波雜散，來量度這些分量。
雜散的大小通常用無雜散動態范圍（SFDR）來表示（如圖5），指的是信號功率和最大雜散功率的比值，單位通常用dB。注意有些地方對雜散的定義包括了諧波和非諧波雜散，但是在我們的任意波形發生器中，雜散僅僅指諧波以外的失真。
圖5 SFDR示意圖2.方波/脈沖
圖6 方波/脈沖示意圖方波的時域波形可以用下圖表示：
圖7方波時域圖在一個周期內方波的表達式為：
（公式6）其中，T是方波的周期，
是一個周期內高電平所占的時間長度。 就是方波的占空比。圖8 SDG2000X的方波設置界面在方波設置界面中，除了可以設置正弦波/余弦波可設置的全部參數，還增加了占空比設置的選項，但是，在任意波形發生器中，占空比的設置范圍一般會受到頻率設置的限制。
公式6表達的
實際上就是一個矩形函數，其頻譜可表示為： （公式7）是一個以
為幅度的辛克函數。由于方波是矩形函數以T為周期的拓展，根據數字信號處理理論，一個函數在時域的周期化，對應頻域的離散化，因此方波的頻譜實際就是
以 為取樣點取樣后的頻譜。從直觀上來看，就是辛克函數包絡下的方波的角頻率 及其各次諧波分量。下圖是幅度A，
的方波對應的頻譜，其中 為方波的基頻角頻率：圖9方波頻譜圖可見，方波的頻譜是無限寬的。如果讓方波經過一個低通濾波器，只保留其部分諧波成分，則對應時域上的波形將發生畸變。由下圖可以看出，經過低通濾波后的方波，不但信號沿變緩，而且產生了上下過沖，這種過沖現象就是“吉伯斯效應”。
圖10 5MHz方波，50%占空比，保留三次諧波圖11 5MHz方波，50%占空比，保留五次諧波經過低通濾波后的方波，其保留頻譜分量占濾波前總頻譜能量的比重越大，方波的失真就越小。對于窄脈沖，由于其辛克函數包絡展得很寬，頻譜能量分散，往往要保留很多階的高次諧波才能較小的失真。如下圖，同樣是5MHz頻率，保留5次諧波，但20ns的窄脈沖已經出現了幅度上的失真。
圖12 5MHz脈沖，20ns，保留五次諧波對于50%占空比的方波來說，如果要顯示方波效果，至少要保留3~5次諧波。因此任意波形發生器方波頻率一般達不到其最大輸出頻率指標。如SDG5000函數/任意波形發生器，最大輸出頻率160MHz，但方波最大頻率為50MHz。
2.1抖動
方波/脈沖經常被用來作為時鐘信號使用，因此我們必須關注時鐘信號的一個關鍵指標——抖動。抖動可以定義為一個信號在跳變時，相對其理想時間位置的偏移量。
圖13 周期抖動示意圖一個信號抖動的成分較為復雜，主要分為確定性抖動和隨機抖動兩部分。其中隨機抖動服從高斯分布，確定性抖動又由多種成分構成，例如在任意波形發生器中，使用DDS方法產生的方波/脈沖，可能產生1個采樣周期的確定性抖動。SDG5000/SDG2000X中采用了獨特的EasyPulse技術，可以消除這個抖動，關于EasyPulse技術，我們會在后面的章節中詳細闡述。
抖動的時域測量通常有三種方式：Period，cycle-cycle和TIE。我們測量抖動時采用方法的是cycle-cycle。由于抖動的成分中含有服從高斯分布的隨機成分，因此一般按統計的方法，取均方根值（rms）來衡量抖動的大小，采用了EasyPulse技術的SDG2000X系列函數/任意波形發生器在輸出1Vpp，輸出負載設置為50Ω時，抖動可以小于150ps，有效克服了DDS技術會產生較大周期抖動的缺陷。
3.三角波
圖14 三角波示意圖對稱度為50%的三角波的時域波形如下圖：
圖15 三角波時域波形其周期為
。三角波在一個周期內的表達式如下，我們稱之為三角脈沖： （公式8）對應的頻譜表達式為：
（公式9）類似于方波，三角波是三角脈沖以
為周期的拓展，因此三角波的頻譜實際就是(1,7)中 以 為取樣點取樣后的頻譜。從直觀上來看，就是辛克函數平方包絡下的方波的角頻率 及其各次諧波分量。對應的頻譜圖如下。可以看到，由于辛克函數平方包絡在n為偶數時等于0，因此三角波頻譜實際只包含奇次諧波。圖16 三角波頻譜圖圖17 5MHz三角波，經過20MHz低通濾波在三角波的設置界面中，可以針對三角波的對稱性進行設置，設置的范圍從0%到100%，當對稱性的值不為50%時，任意波形發生器將輸出鋸齒波。
圖18 SDG2000X三角波參數設置界面4.鋸齒波
鋸齒波就是“不對稱的三角波”，最極端的情況，對稱性甚至為0%或者100%，此時鋸齒波在時域上存在躍變，對應頻譜上的頻譜就會展得很寬。類似于窄脈沖，要保留很多階的高次諧波才能擁有較小的失真。
圖19 150kHz鋸齒波，經過20MHz低通濾波圖20 1MHz鋸齒波，經過20MHz低通濾波圖21 5MHz鋸齒波，經過20MHz低通濾波5.高斯白噪聲
圖22 噪聲示意圖如果一個噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，并且它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱之為高斯白噪聲，自然界的熱噪聲就是高斯白噪聲。
高斯噪聲的幅度是隨機數，無法用確定的值來給出。所以我們使用高斯分布的兩個統計參數：均值（μ）和標準偏差（σ）來衡量高斯噪聲的幅度。
圖23 高斯噪聲的均值，標準差示意圖圖24 白噪聲功率譜示例在任意波形發生器中，可以對輸出噪聲的均值和標準差這兩個參數進行設置。
圖25 SDG2000X中的噪聲設置界面任意波形發生器的模擬通道是一個低通信道，因此高斯白噪聲經過模擬通道后，就變成了限帶高斯白噪聲，一般用-3dB截止點來衡量它的帶寬。
圖26 用高斯白噪聲測試SDG2000X的模擬通道頻響由于高斯白噪聲本身的頻譜是均勻的，因此它通過低通信道生成的限帶高斯白噪聲的頻率響應，實際上就是該低通信道的頻率響應。利用這個特性，可以用高斯白噪聲來測試任意波形發生器的模擬通道頻響。
SDG5000/SDG2000X的噪聲由專門的高斯白噪聲發生器產生，其重復周期超過100年，工程上可以認為是真正意義的隨機噪聲。
6.任意波形輸出
圖27 SDG2000X任意波形設置界面任意波形發生器除了可以輸出以上描述的幾種基本波形，還可以在“任意波形”模式中構建許多特殊的波形，設置的方式有三種，我們可以在函數/任意波形發生器中載入內建波形，同時我們可以通過Matlab等工具生成CSV文件導入任意波形發生器，此外還可以通過任意波形繪制軟件繪制內建波形中不包含的波形。在SDG2000X系列函數/任意波形發生器中，任意波形的最大長度可以達到8Mpts，輸出頻率范圍在1μHz到20MHz之間。
圖28 SDG2000X內建波形調取界面內建波形的選取界面如圖28所示，系統按照常用、數學、工程和窗函數/三角函數四種類別對內建波形進行分類，載入內建波形之后，同樣可以對頻率，幅值和偏置等參數進行設置。
圖29 EasyWave任意波形繪制界面鼎陽科技出品的全系列任意波形發生器都可以支持EasyWave任意波形繪制軟件，在EasyWave中，可以通過手動繪圖，方程式繪圖，坐標繪圖，標準波形等方式繪制您想要的波形，還有豐富的工具對繪制完成的波形進一步處理，波形文件可以一鍵導入任意波形發生器。
至此，我們已經對任意波形發生器輸出基本波形的類型及其相關參數進行了相對詳盡的描述，在接下來的文章中，我們將會對任意波形發生器的模擬調制輸出，掃頻輸出和Burst輸出相關的概念和參數進行闡述，敬請期待。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的画时域随机信号波形_【鼎阳硬件智库原创︱测试测量】任意波形发生器的基本输出波形及其相关参数...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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