#前文提要：常溫奶真的比巴氏奶劣質很多嗎？(點擊閱讀：巴氏奶是良奶？常溫奶是劣奶？拉偏架的文章就別太當真了)

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前段時間，我們和大家聊數學啟蒙的時候，說到一點：數學啟蒙并不是簡單的將小學數學教育的知識都拿到幼兒園來學。不同年齡段的數學啟蒙的目的和方法是不一樣的，學前數學啟蒙的重點，是用適合學前兒童的方式讓孩子來理解數學概念，為未來的數學打好基礎，而不是簡單的提前學。

當時有些讀者希望我們能舉個例子說明一下，所以我們今天就來用一個更具體的學習知識點來解讀這個問題：小數和分數。

在前兩周關于數學啟蒙的文章中，有讀者問我們，數學啟蒙要不要教小數或分數。因為有不少學前數學啟蒙教育的圖書或者產品，有的教小數，有的教分數，有些都教，但先學哪個也比較亂，問我們到底哪種做法比較對。

小數和分數都是數學上用來表示非整數的常用方式。0.5就是2分之1，2分之1就是0.5。在數學上，這兩個所描述的是相似的數學概念。甚至在小學階段，這兩個的內容穿插結合的很緊密，那為什么還要用兩種方式呢？

其實兩者在使用和學習上還是有很大的區別的：

分數是源自人類對“整體/部分”數學概念的自然感知。尤其是漢語中分數的表述，更是相當直觀：一個西瓜分成兩半，就是兩個2“分之”1，分成8瓣取7瓣，當然就是8分之7了。

小數在人類文明中的出現，就要晚很多了。在英語中，用來表述小數的詞decimal，還有另外一個意思“十進制”。其實dec-的詞頭就表示了“10”，比如10個碳的癸烷就是decane。而在古羅馬歷法中，December表示的是10月。

分數和小數并行存在的原因，是因為它們有各自的優勢：

在現實中與實際事物相關聯的場景里，分數的使用更多一些，比如現實生活中有1/6塊蛋糕，但不存在什么0.1666......塊蛋糕。

而日常生活中涉及到抽象的“數的計算”需求時，我們更常用到小數而不是分數，因為小數有一個特別的好處：好計算。1/2+1/5的計算難度，要高于0.5+0.2。

而分數和小數各自的優勢，也就反過來影響到小朋友數學學習了，體現在小學數學教材中的一個有趣現象：先分數，再小數，再分數。

現在國內主流幾個版本的小學數學教材，基本是在3-5年級這個階段來教分數和小數。順序一般是：

1，先簡單介紹分數，了解分數的意義，簡單的比大小，同分母分數的加減；

2，然后學習小數，小數的加減運算；

3，再回頭進一步學習分數，以及分數的加減運算。

這個有點糾結的順序，背后的原因，其實就是我們上面解釋過的：

從認知的角度來看：分數最直觀，最容易讓孩子理解和接受，所以可以早學。而小數則抽象一些，而且需要用到一定分數(1/10,1/100)概念的輔助。

但在計算上則相反：小數計算所需要的十進制運算能力在小學1-2年級已經訓練的差不多了。而分數的加減運算則需要先學習更為抽象的因數、倍數概念。

所以這看上去有些糾結反復的教學順序，背后的原則還是早期數學教育，從形象到抽象的漸進過程。

而這也是學前數學啟蒙中，需要理解的原則。

數學學習是從形象到抽象的漸進，所以我們不建議在學前啟蒙教育階段，過早的學習小數及小數計算。一方面是因為，在缺少分數認知，和熟悉四則運算之前，提前學習小數不會有太多收獲。另一方面，在數學啟蒙階段，更重要的是接觸“數”的本來概念，而不是小數和十進制。

十進制不是“數”，只是一種計數規則。不管是十進制，二進制還是十二進制，數還是那個數，只是寫法不同。

我們在之前的文章中曾經討論過數學教育中數形結合的問題(點擊閱讀：數學啟蒙中的數形結合(順便做個智力題))，當時很多同學，對于用積木來教數學這個事情還蠻喜歡的，所以今天也這樣試試。

我們看下面三堆積木，有什么本質的差別嗎？并沒有。但如果從十進制的角度來說，左邊兩個是一位數，右邊那堆就突然“升級”成兩位數了。

因為從小經過了大量的四則運算經歷，我們對數字的感知，下意識就會進入十進制的心理模式，比如99.99的促銷價格。對于普通人來說，這可能無非就是多剁點手，但如果孩子未來可能會向數學、統計、金融、理論物理等方向發展，那把世界上的“數”默認為10個一蹦10個一蹦的，就可能或多或少的造成阻礙。

既然不建議大家過于著急用十進制去給小朋友洗腦，那學小數就沒意義了。但“整體vs部分”的數學概念，是可以的，也是需要在學前階段建立的。所以結合整體部分的認知，是可以“提前”認識分數的。

我們前面提到了，分數原本就是日常生活中的概念：將一個東西的“二分”、“三分”。切西瓜橙子，分pizza蛋糕，都是最簡單和方便的認知分數的機會。

積木當然也可以這樣用，一塊大積木，分成同樣大小的兩塊小積木，每塊就是原先的“二分之一”。

在了解了整體和部分之間的關系之后，可以嘗試將分數的概念從具體形態中抽象出來，比如同樣一個物體，通過不同的方式等分成三份，那不同分法的一份雖然看上去并不一樣，但都是同等的“三分之一”。

至于分數的加減法，因為涉及到因數和倍數的概念，所以在學前不需要特別強調學習。但如果小朋友對數學比較感興趣，也可以嘗試做一些“思考題”，比如：

1-1/2-1/3=？

因為最近的留言又有不少問“珠心算”的，最后忍不住再強調一下：中式數學教育的主要問題之一，就是將重心過度關注在“計算”而非“數學”上，于是就有了在21世紀還要鼓吹讓孩子學珠心算，當人肉計算器的無奈鬧劇(點擊閱讀：繁體字、珠算、珠心算，要不要進入學校教育？)。

當然我們并不是說計算能力不重要，而是說不要將數學等同于計算。在早教這個階段，更不能跳過數學形象認知，直接進入抽象數字運算的環節。

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總結

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