一、二進制數的相加

兩個二進制數相加時，可以逐位相加。如二進制數可以寫成

則從最右邊第1位(即0權位)開始，逐位相加，其結果可以寫成

其中各位是分別求出的

最后所得的和是

二、半加器電路

1要求

有兩個輸入端，用于兩個代表數字(A0，B0)的電位輸入；有兩個輸出端，用于輸出總和S0及進位C1。這樣的電路可能出現的狀態如圖1-1中的表所示，此表在布爾代數中稱為真值表。

圖1-1　半加器的真值表及電路

2輸出與輸入之間的關系

(1)考察C1與A0及B0的關系，即可看出這是“與”的關系，即

(2)考察S0與A0及B0的關系，可看出這是“異或”的關系，即

3結論

只有當A0及B0二者相異時，才起到或的作用；二者相同時，則其結果為0。因此，可以用“與門”和“異或門”(或稱“異門”)來實現真值表的要求，即可以用邏輯運算處理二進制的加減運算。

三、全加器電路

1要求及實現

全加器電路的要求是：有3個輸入端，以輸入Ai、Bi和Ci；有2個輸出端，以輸出Si和Ci+1。其真值表如圖1-2所示。由圖1-2中的表分析可知，其總和Si可用“異或門”來實現，而其進位Ci+1可用3個“與門”及一個“或門”來實現，其電路圖如圖1-2所示。

圖1-2　全加器的真值表及電路

2判斷多輸入的“異或門”的輸入輸出的關系

這里遇到了3個輸入的“異或門”問題。判斷的方法是：多輸入A，B，C，D，…中為1的輸入量的個數為零及偶數時，輸出為0；為奇數時，輸出為1。

四、半加器及全加器符號

半加器符號如圖1-3(a)所示，全加器符號如圖1-3(b)所示。

圖1-3　半加器符號和全加器符號

五、二進制數的加法電路

加法電路由一個半加器與若干個全加器串聯組成，末位是一個半加器，其余位是全加器。

設

則可安排的4位的二進制加法電路如圖1-4所示。

圖1-4　4位的二進制加法電路

A與B相加，寫成豎式算法如下

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總結

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