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第二章運算方法與運算器

2.1 數據信息的表示方法

2.1.1數值數據的表示

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1.真值與機器數

采用正、負符號加上二進制的絕對值,則這種數值稱為真值。

將正負號分別用一位數碼0和1來代替,一般將這種符號位放在數的最高位。這種在機器中使用的連同數符一起數碼化的數,稱為機器數。

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1.真值與機器數

例:設機器字為8b字長,數N1的真值為(+1001110)2,數N2的真值為(-1001110)2,則N1 、N2對應的機器數為:

N1 0 1 0 0 1 1 1 0

N2 1 1 0 0 1 1 1 0

符號數值部分

藕鬧店尾巍著踞鍍恍努柵亡珊鉗永噓曉翌小蟲異隙縫菌岔婦畸蟻刨鎮焚忌計算機組成原理(華科版)第二章運算方法與運算器計算機組成原理(華科版)第二章運算方法與運算器

2.數的轉換

例2-1 將十進制數26.41轉換成二進制數,八進制數、十六進制數。

解: 轉換成二進制數的過程如下,

整數除2取余(余數) ( 整數)小數乘2取整。 26 ↓↓.41

13 0 ┄┄┄┐┌┄┄┄ 0 .82

6 1 ┄┄┐┆┆┌┄┄ 1 .64

3 0 ┄┐┆┆┆┆┌┄ 1 .28

1 1 ┐┆┆┆┆┆┆┌ 0 .56

0 1 ┆┆┆┆┆┆┆┆ 1 .12

┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆

26.4110=1 1 0 1 0. 0 1 1 0 12

羽減恰慮蠻弓稀瘤辭艦燙碧絞澄燃耘絲諺鳴烙畢內訟笨緬辣替飛酗暖渣****計算機組成原理(華科版)第二章運算方法與運算器計算機組成原理(華科版)第二章運算方法與運算器

2.數的機器碼表示

通常有原碼、補碼、反碼和移碼四種表示法。

⑴原碼表示法

其最高位作為符號位,用“0”表示正號,用“1”表示負號,有效值部分用二進制的絕對值表示。例如,若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字長為8b,則其原碼分別為:

[x1]原=0.1011000

[x2]原=1.1011000

原碼有正零和負零兩種形式:

[+0]原=0.00... 00

[-0]原=1.00... 00

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⑵補碼表示法

由于補碼在作二進制加、減運算時較方便,所以在計算機中廣泛采用補碼表示二進制數。

補碼運算中,可以用加法代替減法,節省元件,降低成本。

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⑵補碼表示法

原碼求補碼方法:正數不變(相同)。負數符號位不變,數值位求反加1

例如,若x1=+0.1011,x2=-0.1011, 字長為8b,則其補碼分別為

[x1]原=0.1011000 [x1]補=0.1011000

[x2]原=1.1011000 [x2]補=1.0101000

補碼的零只有一個即0.0000000。

1.000000表示負1

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⑶反碼表示法

對于正數來說,反碼與原碼、補碼的表示形式相同。對于負數來說,符號位與原碼、補碼的符號位定義相同。而數值只是將原碼的數值位按位變反就得到了該數的反碼表示。

例如,若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字長為8b,

[x1]反=0.1011000= [x1]原= [x1]補

[x2]反=1.0100111

[x2]補=1.0101000

[x2]原=1.1011000

反碼的零有兩個0.0000和1.11111

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⑷移碼

移碼也叫增碼,它常以整數形式用在計算機浮點數的階碼(表示指數)中。若純整數X為n位(包括符號位),則其移碼定義為:

[x]移=2n-1+[x]補-2n-1≤X≤2n-1-1

補碼將符號位求反可得移碼。

設字長為8b,若x=+1000(2),

[x]補=00001000 [x]移=10001000

若x=-1000(2

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總結

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