Mathematics->Fourier transform非完備性證明，邏輯自洽，深入淺出，構建光通信數學觀。

光通信與數學 - 基礎1

光通信與數學 - 泰勒展開式與歐拉公式

光通信與數學 - 傅里葉級數(實數域)

光通信與數學 - 傅里葉級數(復指數域)

傅里葉變換傅里葉變換推導傅里葉級數可將任意周期為p的函數變換到復指數空間，此處探討周期P無限大會發生什么？

f(ε)表達式稱為傅里葉變換，亦稱頻譜，頻率ε的單位為赫茲。

s(x)表達式稱為傅里葉逆變換。

f(ε)與s(x)一起稱為傅里葉變換對。

角頻率形態

角頻率ω=2πε(以弧度/秒為單位)，代入傅里葉變換對

非周期矩形函數的傅里葉變換

進行python數學模擬。

對于非周期的矩形函數，其傅里葉變換為連續的曲線，說明其頻率分量為連續的，且每個頻率分量值都是實數值，即自變量x發生變換時頻率分量值保持不變。

創造屬于你自己的變換

傅里葉認為正余弦函數或復指數函數是構成世界的基礎，創造了傅里葉變換。是否存在其他變換呢，沃爾什認為矩形方波是構成世界的基礎，創造了沃爾什變換。那么如何創造屬于你自己的變換呢？

1、找一組你認為構成世界的完備正交基，該正交基構成一個內積函數空間。

2、將原函數和每個基進行內積運算，得到變換系數。

3、原函數可表達為每個基乘以對應變換系數的和，即可將原函數投影到內積函數空間。

發散

假設一個多元函數s(x,y,z,...)，其自變量{x,y,z,...}隨著時間t一起改變，而導致函數值s也改變，將函數記為s(t)，在確定的時間都有確定的值，如s(t0)，s(t1)，s(t2)等。當然t也可以理解為空間。

假設觀測到宇宙中不知名的信號，不知道其多元函數原始表達式s(x,y,z,...)，只能通過測量得到s(t)，s(t)受限于觀察者所在的時空，可能測不到某些高維時空值，只能算原始表達式s(x,y,z,...)的觀察表達式。

舉例說明，假設觀察者所處的三維時空為內積函數空間，如果觀察表達式s(t)是一個二維橢圓，那么假設原始表達式s(x,y,z,...)也一定是二維橢圓，但如果觀察表達式s(t)是一個三維空間球體，可能無法證明原始表達式s(x,y,z,...)是三維還是四維甚至更高維空間球體。

量子不確定性怎么來的，為什么對于電子雙縫干涉實驗會有觀察者效應，是不是也受限于觀察者時空局限呢，也許可以在光通信與物理篇嘗試探討。

光通信與數學剩余內容

離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、卷積小波變換與OTDR算法微積分

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總結

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