我們來分析一下快速排序法的性能。快速排序的時間性能取決于快速排序遞歸的深度，可以用遞歸樹來描述遞歸算法的執行情況。如圖9‐9‐7所示，它是{50,10,90,30, 70,40,80,60,20}在快速排序過程中的遞歸過程。由于我們的第一個關鍵字是50，正好是待排序的序列的中間值，因此遞歸樹是平衡的，此時性能也比較好。

?

圖9-9-7

在最優情況下，Partition每次都劃分得很均勻，如果排序n個關鍵字，其遞歸樹的深度就為.log2n.+1（.x.表示不大于x的最大整數），即僅需遞歸log2n次，需要時間為T（n）的話，第一次Partiation應該是需要對整個數組掃描一遍，做n次比較。然后，獲得的樞軸將數組一分為二，那么各自還需要T（n/2）的時間（注意是最好情況，所以平分兩半）。于是不斷地劃分下去，我們就有了下面的不等式推斷。

T（n）≤2T（n/2）?+n，T（1）=0 ?

T（n）≤2（2T（n/4）+n/2）?+n=4T（n/4）+2n ?

T（n）≤4（2T（n/8）+n/4）?+2n=8T（n/8）+3n ?

…… ?

T（n）≤nT（1）+（log2n）×n=?O(nlogn)?

也就是說，在最優的情況下，快速排序算法的時間復雜度為O(nlogn)。

在最壞的情況下，待排序的序列為正序或者逆序，每次劃分只得到一個比上一次劃分少一個記錄的子序列，注意另一個為空。如果遞歸樹畫出來，它就是一棵斜樹。此時需要執行n‐1次遞歸調用，且第i次劃分需要經過n‐i次關鍵字的比較才能找到第i個記錄，也就是樞軸的位置，因此比較次數為?，最終其時間復雜度為O(n2)。

平均的情況，設樞軸的關鍵字應該在第k的位置（1≤k≤n），那么：

?

由數學歸納法可證明，其數量級為O(nlogn)。

就空間復雜度來說，主要是遞歸造成的棧空間的使用，最好情況，遞歸樹的深度為log2n，其空間復雜度也就為O(logn)，最壞情況，需要進行n‐1遞歸調用，其空間復雜度為O(n)，平均情況，空間復雜度也為O(logn)。

可惜的是，由于關鍵字的比較和交換是跳躍進行的，因此，快速排序是一種不穩定的排序方法。

來源:http://blog.csdn.net/weshjiness/article/details/8660583

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速排序最好，最坏，平均复杂度分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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