首先介紹點基礎知識，另一方面也算是鞏固下：
A?1表示A的逆矩陣;
AT表示A的轉置;
AH表示Hermitian矩陣(A的共軛轉置矩陣A?==A)

基礎

（1）跡（Trace）

eig(A)表示A的特征值

（2）行列式（Determinant）

（3）特例2*2矩陣

以上是摘自：The Matrix Cookbook
也可參考維基百科：Matrix calculus

L1范數的次微分

L1范數不可微。但是存在次梯度，即是次微分的
L1范數的次梯度如下：

??x||x||1=sign(x)
其中sign(x) 表示如下：
sign(x)=?????+1?1[?1,1]xi>0xi<0xi=0
而 L1范數： ||X||1=|x1|+|x2|+?+|xn|
例如： x=(3,2,?5)T
故其梯度為：sign(x)=(1,1,-1)

L2范數的微分

例如：求解下面函數的偏導數：

f(W)=12∑i,j?Sγi,j||wTiX?wTjX||22
得： ?f(W)?wi=∑i,j?sγi,j(wTiX?wTjX)??(wTiX?wTjX)?wi=∑i,j?sγi,j(wTiX?wTjX)?XT=∑i,j?sγi,j(wTi?wTj)?(XXT)
注意這里得到的是行向量的形式，因此還需要對其進行轉置

以上的推倒是基于上圖公式得到。。。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的对范数求偏导数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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