遗传算法求解极大值问题
首先參考下上篇博客：遺傳算法求解背包問題
1. 極大值問題
假設(shè)有一個(gè)函數(shù)z=ysin(x)+xcos(y)，圖形如下：
這時(shí)要求這個(gè)函數(shù)在x位于[-10,10]和y位于[-10,10]之間的最大值。
這時(shí)想象這是個(gè)地形圖，且這個(gè)地區(qū)無規(guī)律的放置很多人，有的在谷底，有的在半山腰，下面讓他們一代代生生不息的繁殖下去，凡是能爬的更高的就留下，按照這個(gè)思路走下去就有了遺傳算法的應(yīng)用。
2. 應(yīng)用遺傳算法
基因編碼：
H(x)=?????????10?F(x)+11638410?F(x)?116384F(x)?0F(x)?0
這里和背包問題的基因編碼不同，背包問題的基因編碼是離散的，而這里是連續(xù)的，但是在精度可允許的范圍內(nèi)是可以使其離散化的。這里的[-10,10]范圍內(nèi)如果取到小數(shù)點(diǎn)后三位的精度的話，就要把上述范圍分割成20001種取值。如果用二進(jìn)制進(jìn)行基因編碼應(yīng)選用15位，即214=16384,215=32768，這里用第一位作為正負(fù)數(shù)的標(biāo)志，剩下的14位作為具體數(shù)字的標(biāo)識(shí)符，這樣15位的數(shù)字就成為了[-16383，0]，[0，16383]。最后，表示二進(jìn)制的到實(shí)數(shù)值的函數(shù)H(x)定義如下：
其中F(x)表示二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。設(shè)計(jì)初始群體：
這里設(shè)計(jì)的初始群體每個(gè)染色體有兩條基因，分別是x和y，這兩條基因各有15個(gè)基因點(diǎn)，也就是有215個(gè)可能，隨機(jī)產(chǎn)生8組基因。適應(yīng)度計(jì)算：
適應(yīng)度在這個(gè)場(chǎng)景里用 z=ysin(x)+xcos(y) 即可。產(chǎn)生下一代：
這里用的是對(duì)應(yīng)兩條染色體的x基因交叉組合，y基因交叉組合，還有就是一條基因的x和另一條染色體的y基因交叉組合，然后翻過來。這樣8組作為初始種群的大小就有C28=28種組合方式，而每種組合產(chǎn)生2個(gè)后代，那么實(shí)際上就產(chǎn)生56個(gè)染色體。
這里允許基因突變，對(duì)56個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行排序，只取出排名前8的個(gè)體。然后在8個(gè)個(gè)體中隨機(jī)找到2個(gè)個(gè)體，讓2個(gè)個(gè)體其中一個(gè)染色體x發(fā)生變異，而讓另一個(gè)個(gè)體y染色體發(fā)生變異。之后再兩兩重組，產(chǎn)生下一代。
這里要注意：染色體的斷開點(diǎn)的位置，理論上是隨機(jī)的，但是斷開點(diǎn)靠左對(duì)數(shù)值影響變化大，自變量的變化范圍也就大。反之亦然。還有就是基因變異的位置和斷開點(diǎn)的位置影響是一樣的，同樣是靠左影響大。
2. 代碼
# coding=utf-8 import random import math import numpy as np#極大值問題 #染色體 基因X 基因Y X = [[1, 000000100101001, 101010101010101],[2, 011000100101100, 001100110011001],[3, 001000100100101, 101010101010101],[4, 000110100100100, 110011001100110],[5, 100000100100101, 101010101010101],[6, 101000100100100, 111100001111000],[7, 101010100110100, 101010101010101],[8, 100110101101000, 000011110000111]]#染色體長度 CHROMOSOME_SIZE = 15#判斷退出(判斷最近3代的最大值如何變化) def is_finished(last_three):s = sorted(last_three)if s[0] and s[2] - s[0] < 0.01 * s[0]:return Trueelse:return False#初始染色體樣態(tài) def init():chromosome_state1 = ['000000100101001', '101010101010101']chromosome_state2 = ['011000100101100', '001100110011001']chromosome_state3 = ['001000100100101', '101010101010101']chromosome_state4 = ['000110100100100', '110011001100110']chromosome_state5 = ['100000100100101', '101010101010101']chromosome_state6 = ['101000100100100', '111100001111000']chromosome_state7 = ['101010100110100', '101010101010101']chromosome_state8 = ['100110101101000', '000011110000111']chromosome_states = [chromosome_state1,chromosome_state2,chromosome_state3,chromosome_state4,chromosome_state5,chromosome_state6,chromosome_state7,chromosome_state8]return chromosome_states# 計(jì)算適應(yīng)度 def fitness(chromosome_states):fitnesses = []for chromosome_state in chromosome_states:if chromosome_state[0][0] == '1': # 判斷正負(fù)號(hào)# 其中的int()函數(shù)把二進(jìn)制表示成十進(jìn)制x = 10 * (-float(int(chromosome_state[0][1:], 2) - 1)/16384) else:x = 10 * (float(int(chromosome_state[0], 2) + 1)/16384)if chromosome_state[1][0] == '1':y = 10 * (-float(int(chromosome_state[1][1:], 2) - 1)/16384)else:y = 10 * (float(int(chromosome_state[1], 2) + 1)/16384)z = y * math.sin(x) + x * math.cos(y) # 計(jì)算適應(yīng)度#print x, y, zfitnesses.append(z)return fitnesses# 篩選 def filter(chromosome_states, fitnesses):# top 8 對(duì)應(yīng)的索引值chromosome_states_new = []top1_fitness_index = 0for i in np.argsort(fitnesses)[::-1][:8].tolist():chromosome_states_new.append(chromosome_states[i])top1_fitness_index = ireturn chromosome_states_new, top1_fitness_index# 產(chǎn)生下一代 def crossover(chromosome_states):chromosome_states_new = []while chromosome_states:chromosome_state = chromosome_states.pop(0) # 彈出首個(gè)染色體，也就是遍歷所有的組合#print 'chromosome_state:',chromosome_statefor v in chromosome_states:pos = random.choice(range(8, CHROMOSOME_SIZE - 1))# 先是對(duì)應(yīng)的交叉，再是相互交叉，得到的是兩條新的染色體chromosome_states_new.append([chromosome_state[0][:pos] + v[0][pos:], chromosome_state[1][:pos] + v[1][pos:]])chromosome_states_new.append([v[0][:pos] + chromosome_state[1][pos:], v[0][:pos] + chromosome_state[1][pos:]])return chromosome_states_new# 基因突變 def mutation(chromosome_states):n = int(5.0 / 100 * len(chromosome_states)) # 隨機(jī)找到群體里的2個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異處理print 'n:',nwhile n > 0:n -= 1chromosome_state = random.choice(chromosome_states)index = chromosome_states.index(chromosome_state)print 'index:',indexpos = random.choice(range(len(chromosome_state))) #print 'pos:',pos# 選擇基因斷開點(diǎn)的位置，也就是基因變異的位置，這里固定選擇0,1是為了加大數(shù)值變化范圍x = chromosome_state[0][:pos] + str(int(not int(chromosome_state[0][pos]))) + chromosome_state[0][pos+1:]y = chromosome_state[1][:pos] + str(int(not int(chromosome_state[1][pos]))) + chromosome_state[1][pos+1:]chromosome_states[index] = [x, y] # 得到新的染色體if __name__ == '__main__':chromosome_states = init() # 設(shè)計(jì)初始群體，每條染色體有x,y兩條基因，每個(gè)基因有15基因信息點(diǎn)last_three = [0] * 3 # 得到[0,0,0]last_num = 0n = 100while n > 0: # 循環(huán)100次n -= 1chromosome_states = crossover(chromosome_states)print 'len of crossover():',len(chromosome_states)mutation(chromosome_states) # 加入變異后的染色體組fitnesses = fitness(chromosome_states) # 適應(yīng)度計(jì)算#print 'fitnesses:',fitnesseschromosome_states, top1_fitness_index = filter(chromosome_states, fitnesses)#print chromosome_states, top1_fitness_index#print chromosome_stateslast_three[last_num] = fitnesses[top1_fitness_index]print 'last_three:',last_threeprint fitnesses[top1_fitness_index]if is_finished(last_three):breakif last_num >= 2:last_num = 0else:last_num += 1print '---------%d-----------' % n運(yùn)行結(jié)果：
len of crossover(): 56 n: 2 index: 51 index: 18 last_three: [3.5925181502851835, 0, 0] 3.59251815029 ---------99----------- len of crossover(): 56 n: 2 index: 16 index: 1 last_three: [3.5925181502851835, 6.127668819486251, 0] 6.12766881949 ---------98----------- len of crossover(): 56 n: 2 index: 10 index: 35 last_three: [3.5925181502851835, 6.127668819486251, 8.896330026626941] 8.89633002663 ---------97----------- len of crossover(): 56 n: 2 index: 5 index: 4 last_three: [8.974057864608891, 6.127668819486251, 8.896330026626941] 8.97405786461 ---------96----------- len of crossover(): 56 n: 2 index: 12 index: 4 last_three: [8.974057864608891, 8.993358420730987, 8.896330026626941] 8.99335842073 ---------95----------- len of crossover(): 56 n: 2 index: 5 index: 6 last_three: [8.974057864608891, 8.993358420730987, 9.02454209561596] 9.02454209562注意這里的收斂條件是：計(jì)算每一代的適應(yīng)函數(shù)最大值，并判斷最近3代的最大值如何變化。如果最近3代的適應(yīng)度函數(shù)比較，第一大（最大）的比第三大（最小）的增益小于1%，也即是增長很慢了，就判斷為收斂，這種收斂速度是很快的。當(dāng)然這里可以采用其他的額參數(shù)和方法，可以繼續(xù)考究。。
3. 補(bǔ)充
多運(yùn)行幾次可以發(fā)現(xiàn)有時(shí)得到的最大值不同，當(dāng)然最大的才是正確的，其實(shí)這里是在繁殖下一代的時(shí)候又出現(xiàn)一次播散的情況，但是播散不均勻，導(dǎo)致趨向于錯(cuò)誤峰值的種群表現(xiàn)良好，反而趨向于正確峰值的種群，這時(shí)可以采取的措施有：
- 初始種群擴(kuò)大化
- 每一代的遴選增加名額
這兩種方法都可以讓找到最優(yōu)解的概率大大增加
4. 筆記
Python int() 函數(shù)
int() 函數(shù)用于將一個(gè)字符串會(huì)數(shù)字轉(zhuǎn)換為整型。
用法：class int(x, base=10)
- x – 字符串或數(shù)字。
- base – 進(jìn)制數(shù)，默認(rèn)十進(jìn)制。
- 返回整型數(shù)據(jù)
即是：如果base參數(shù)有說明，則x對(duì)應(yīng)相應(yīng)的進(jìn)制，而輸出對(duì)應(yīng)的是其十進(jìn)制的整數(shù)。
參考：《白話大數(shù)據(jù)與機(jī)器學(xué)習(xí)》
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的遗传算法求解极大值问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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