活動(dòng)安排問(wèn)題就是要在所給的活動(dòng)集合中選出最大的相容活動(dòng)子集合，是可以用貪心算法有效求解的很好例子。該問(wèn)題要求高效地安排一系列爭(zhēng)用某一公共資源的活動(dòng)。貪心算法提供了一個(gè)簡(jiǎn)單、漂亮的方法使得盡可能多的活動(dòng)能兼容地使用公共資源。

　　設(shè)有n個(gè)活動(dòng)的集合E={1,2,…,n}，其中每個(gè)活動(dòng)都要求使用同一資源，如演講會(huì)場(chǎng)等，而在同一時(shí)間內(nèi)只有一個(gè)活動(dòng)能使用這一資源。每個(gè)活動(dòng)i都有一個(gè)要求使用該資源的起始時(shí)間si和一個(gè)結(jié)束時(shí)間fi,且si <fi 。如果選擇了活動(dòng)i，則它在半開(kāi)時(shí)間區(qū)間[si, fi]內(nèi)占用資源。若區(qū)間[si, fi]與區(qū)間[sj, fj]不相交，則稱活動(dòng)i與活動(dòng)j是相容的。也就是說(shuō)，當(dāng)si≥fj或sj≥fi時(shí)，活動(dòng)i與活動(dòng)j相容。

　　由于輸入的活動(dòng)以其完成時(shí)間的非減序排列，所以算法greedySelector每次總是選擇具有最早完成時(shí)間的相容活動(dòng)加入集合A中。直觀上，按這種方法選擇相容活動(dòng)為未安排活動(dòng)留下盡可能多的時(shí)間。也就是說(shuō)，該算法的貪心選擇的意義是使剩余的可安排時(shí)間段極大化，以便安排盡可能多的相容活動(dòng)。

　　此算法的效率極高。當(dāng)輸入的活動(dòng)已按結(jié)束時(shí)間的非減序排列，算法只需O(n)的時(shí)間安排n個(gè)活動(dòng)，使最多的活動(dòng)能相容地使用公共資源。如果所給出的活動(dòng)未按非減序排列，可以用O(nlogn)的時(shí)間重排。

　　貪心算法并不總能求得問(wèn)題的整體最優(yōu)解。但對(duì)于活動(dòng)安排問(wèn)題，貪心算法卻總能求得的整體最優(yōu)解，即它最終所確定的相容活動(dòng)集合A的規(guī)模最大。這個(gè)結(jié)論可以用數(shù)學(xué)歸納法證明。

算法模版：

template <class Type> void GreedySelector(int n,Type s[],Type f[],bool A[]) {A[1] = true;int j=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i] = true;j=i;}elseA[i] = false;} }

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應(yīng)用實(shí)例：

問(wèn)題描述：

Problem Description “今年暑假不AC？” “是的。” “那你干什么呢？” “看世界杯呀，笨蛋！” “@#$%^&*%...”確實(shí)如此，世界杯來(lái)了，球迷的節(jié)日也來(lái)了，估計(jì)很多ACMer也會(huì)拋開(kāi)電腦，奔向電視了。 作為球迷，一定想看盡量多的完整的比賽，當(dāng)然，作為新時(shí)代的好青年，你一定還會(huì)看一些其它的節(jié)目，比如新聞聯(lián)播（永遠(yuǎn)不要忘記關(guān)心國(guó)家大事）、非常6+7、超級(jí)女生，以及王小丫的《開(kāi)心辭典》等等，假設(shè)你已經(jīng)知道了所有你喜歡看的電視節(jié)目的轉(zhuǎn)播時(shí)間表，你會(huì)合理安排嗎？（目標(biāo)是能看盡量多的完整節(jié)目）Input 輸入數(shù)據(jù)包含多個(gè)測(cè)試實(shí)例，每個(gè)測(cè)試實(shí)例的第一行只有一個(gè)整數(shù)n(n<=100)，表示你喜歡看的節(jié)目的總數(shù)，然后是n行數(shù)據(jù)，每行包括兩個(gè)數(shù)據(jù)Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分別表示第i個(gè)節(jié)目的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，每個(gè)時(shí)間都用一個(gè)正整數(shù)表示。n=0表示輸入結(jié)束，不做處理。Output 對(duì)于每個(gè)測(cè)試實(shí)例，輸出能完整看到的電視節(jié)目的個(gè)數(shù)，每個(gè)測(cè)試實(shí)例的輸出占一行。Sample Input 12 1 3 3 4 0 7 3 8 15 19 15 20 10 15 8 18 6 12 5 10 4 14 2 9 0Sample Output 5

代碼：

#include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> typedef struct {int s;int e; }node; int cmp(const void *a,const void *b) {return ((node *)a)->e-((node *)b)->e; } int main() {int n,i,j,c;node a[1000];while(scanf("%d",&n),n){for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].e);qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp); //按結(jié)束時(shí)間升序排列c=1;i=0;for(j=1;j<n;j++){if(a[j].s>=a[i].e) {c++;i=j;}}printf("%d\n",c);}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的活动安排问题--贪心算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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