月之數

Problem Description 當寒月還在讀大一的時候，他在一本武林秘籍中（據后來考證，估計是計算機基礎，狂汗-ing），發現了神奇的二進制數。
如果一個正整數m表示成二進制，它的位數為n（不包含前導0），寒月稱它為一個n二進制數。所有的n二進制數中，1的總個數被稱為n對應的月之數。
例如，3二進制數總共有4個，分別是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他們中1的個數一共是1＋2＋2＋3=8，所以3對應的月之數就是8。 Input 給你一個整數T，表示輸入數據的組數，接下來有T行，每行包含一個正整數 n（1<=n<=20）。 ? Output 對于每個n ，在一行內輸出n對應的月之數。 ? Sample Input 3 1 2 3 ? Sample Output 1 3 8

分析： 　　1二進制數有1個： ?1 　　2二進制數有2個：10 11 　　3二進制數有4個：100 101 110 111 　　4二進制數有8個：1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 　　可以看到第n二進制數是第(n-1)二進制數 總數目的2倍，他們第一位都是1，所以多出來2ⁿ個1。 　　所有的數字中，一半是在1后邊加了第(n-1)二進制數。另一半第一位是1，第二位是0，最后的各個位跟第(n-1)二進制數中最后個各個位都相同，令f[n]表示第n二進制數中1的個數。所以多出來 f[n-1] + (f[n-1] - 2^n-1) = 2*f[n-1]-2^n-1 　　所以可以推導出：f[n] = 2ⁿ + 2*f[n-1] -2^n-1 = 2^n-1 + 2*f[n-1] 代碼如下： 1 # include<stdio.h> 2 int f[21]={0,1,3}; 3 void init(){ 4 int k=1; 5 for(int i=3; i<21; i++){ 6 k <<= 1; 7 f[i] = k + 2*f[i-1]; 8 } 9 } 10 int main(){ 11 int T; 12 init(); 13 scanf("%d",&T); 14 while(T--){ 15 int n; 16 scanf("%d",&n); 17 printf("%d\n",f[n]); 18 } 19 return 0; 20 }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 2502 月之数（简单递推）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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