題意：在一個n個點的無向連通圖中，n是奇數，k是使得所有點的度數不超過k的最小奇數，詢問一種染色方案，使得相鄰點的顏色不同。

題解：一個點和周圍的點的顏色數加起來最大為它的度數+1；如果最大度數是偶數，那么k種顏色一定夠了。如果最大度數是奇數，而且n是奇數，那么k種顏色也一定是足夠的。 可以反證，最大度數的點是u，deg[u]是奇數，而且和u相鄰的點顏色各不相同，那么與u的一個相鄰點v，至少和deg[u]個顏色不同的點相鄰，這樣構造出來連通圖點數一定是偶數，和n是奇數是矛盾的，所以不會出現顏色數為deg[u]+1的情況。

所以只要染色就好了。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e4; const int maxm = 2e5+5;int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],col[maxn],ecnt,deg[maxn]; int vis[maxn];void addEdge(int u,int v) {deg[u]++;to[ecnt] = v;nxt[ecnt] = head[u];head[u] = ecnt++; } int k;void dfs(int u) {for(int i = head[u]; ~i; i= nxt[i]){vis[col[to[i]]] = u;}for(int i = 1; i <= k; i++) if(vis[i] != u) { col[u] = i; break; }for(int i = head[u]; ~i; i= nxt[i]){if(col[to[i]]) continue;dfs(to[i]);} }int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);int n,m;while(~scanf("%d",&n)){scanf("%d",&m);memset(head+1,-1,sizeof(int)*n);memset(deg+1,0,sizeof(int)*n);memset(col+1,0,sizeof(int)*n);ecnt = 0;while(m--){int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);addEdge(u,v); addEdge(v,u);}k = (*max_element(deg+1,deg+1+n))|1;memset(vis+1,0,sizeof(int)*k);dfs(1);printf("%d\n",k);for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n",col[i]);putchar('\n');}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的UVA 1613 K-Graph Oddity K度图着色 （构造）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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