題目：

中等?A + B 問題

給出兩個整數a和b, 求他們的和, 但不能使用?+?等數學運算符。

如果?a=1?并且?b=2，返回3

注意

你不需要從輸入流讀入數據，只需要根據aplusb的兩個參數a和b，計算他們的和并返回就行。

挑戰

顯然你可以直接 return a + b，但是你是否可以挑戰一下不這樣做？

說明

a和b都是?32位?整數么？

• 是的

我可以使用位運算符么？

• 當然可以?

解題

上面提示了用位運算，通過不能夠用加法，應該也會用到邏輯運算，感覺應該提取a、b的每位數據進行計算，也就是：a1 = a & 1 ，b1 = b & 1 這個就把a、b的最低位提取出來了，同時在進行下一位計算的時候a、b要右移一位，也就是 a = a>> 1 、b = b>> 1，下面問題是中間該怎么搞？參考博客。

a1、b1是a、b的對應位，carry1上一位的進位數，carry2是這一位的進位數，val是a1、b1、carry的和，計算結果有下表：

a1	b1	carry1	carry1	val
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1
1	1	0	1	0
1	0	1	1	0
0	1	1	1	0

下面即簡單又不簡單

val是第i位的數，carry2是要進位的數，下一輪循環將會代替carry1

val應該在第i位，左移i位可以解決問題，val = val << i

sum 用來保存結果，初始值是 0 ，sum和val進行或運算，<只要有一個1 就是1>，在進行地位運算的時候，高位都是0，也就是主要判斷val的值是不是1的問題，sum = sum | val??

這里的過程還真的不好想的

下一輪循環就是 a = a >> 1 b = b >> 1

Java程序：

class Solution {/** param a: The first integer* param b: The second integer* return: The sum of a and b*/public int aplusb(int a, int b) {// write your code here, try to do it without arithmetic operators.int sum = 0 ;int carry = 0;for(int i = 0;i< 32 ;i++){int a1 = a & 1;int b1 = b & 1;int val = 0 ;if(a1 == 0 && b1 == 0 && carry == 0){val = 0;carry = 0;}else if(a1 == 1 && b1 == 1 && carry == 1){val = 1;carry = 1;}else if(a1==0 && b1 ==0 || a1 ==0 && carry ==0 || b1 ==0 && carry ==0){val = 1;carry = 0;}else{val = 0;carry = 1;}val = val << i;sum = sum | val;a = a >> 1;b = b >> 1;}return sum;} }; View Code

總耗時:?660?ms

Python程序：

class Solution:"""@param a: The first integer@param b: The second integer@return: The sum of a and b"""def aplusb(self, a, b):# write your code here, try to do it without arithmetic operators.sum = 0 carry = 0for i in range(32):a1 = a & 1b1 = b & 1val = 0if a1== 0 and b1 ==0 and carry ==0:val =0carry = 0elif a1 == 1 and b1 == 1 and carry ==1:val =1 carry =1elif a1 == 0 and b1 ==0 or a1==0 and carry ==0 or b1 ==0 and carry ==0:val = 1carry = 0else:val = 0carry = 1val = val << isum = sum|vala = a>>1b = b>>1return sum View Code

總耗時:?203?ms

這樣寫還是很好理解的，在上面的博客鏈接中，還有另外一種方法，比較不好理解。

異或運算^　　與運算 &?　　加法運算<考慮進位>　　加法運算<不考慮進位>

0 ^ 0 = 0　　0 & 0 = 0　　0 + 0 = 0　　　　　　　　0 + 0 = 0

1 ^ 0 = 1　　1 & 0 = ?0　 ?1 + 0 = ?1　　　　　　　　1 + 0 = 1

1 ^ 1 = 0　　1 & 1 = 1　　1 + 1 = 10　　　　　　　1 + 1 = 0

0 ^ 1 = 1　　0 & 1 = 0　　0 + 1 = 1　　　　　　　 ?0 + 1 = 1

可以看出加法不考慮進位的情況下和異或運算結果是一樣的。

與運算結果是1時候，表示要進位 1.為了更好的計算，左移一位，這個就是要進位的，進位的在和上面的結果相加，出現了遞歸的現象了。

?sum = a ^ b

?carry= a&b

a = sum

b = carry

遞歸下去。。。 a b中有0的時候結束

OK

Java程序：

class Solution {/** param a: The first integer* param b: The second integer* return: The sum of a and b*/public int aplusb(int a, int b) {// write your code here, try to do it without arithmetic operators.if(b==0)return a;return aplusb( a ^ b,(a&b)<<1); } }; View Code

總耗時:?586?ms

非遞歸程序：

class Solution {/** param a: The first integer* param b: The second integer* return: The sum of a and b*/public int aplusb(int a, int b) {// write your code here, try to do it without arithmetic operators.if(b==0)return a;while(b!=0){int sum = a ^ b;int carry = (a&b)<<1 ;a = sum;b = carry;}return a;} }; View Code

總耗時:?592?ms

上面中b后來被考慮成進位項，當所有位都沒有進位時候也就是b ==0 的時候結束程序。

注意在遞歸程序中：不應該增加a==0的時候結束程序，可能出現a =0但是會進位的情況。

上面程序無論是遞歸還是非遞歸都是出現時間超時的問題。

?

class Solution:"""@param a: The first integer@param b: The second integer@return: The sum of a and b"""def aplusb(self, a, b):# write your code here, try to do it without arithmetic operators.if b == 0:return aif a == 0:return bwhile b!=0:carry = (a&b)<<1 a = a ^ bb = carryreturn a View Code

?

?

?

?都是這個數據的問題

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的lintcode 中等题：A + B Problem A + B 问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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