概述

????????國人向來喜歡論資排輩的,每個人都想當(dāng)老大,實(shí)在當(dāng)不成,當(dāng)個老二,老三,老K也不錯,您一定看過這樣的爭論: 兩個人吵架,一個人非常強(qiáng)勢,另外一個忍受不住了便說:"你算老幾呀?",下面就通過這篇文章就是要解決找出老幾的問題!

??? 2.?? 應(yīng)用場景

??????? 在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值

??? 3.? 分析

??????? 如果利用排序算法將向量V排好序，那么第K大元素就是索引為v.length-k的元素了，這樣能解決問題，但效率不高，因?yàn)檫@相當(dāng)于為了殲滅敵人一個小隊而動用了我們?nèi)姷牧α?#xff0c;得不償失，回想快速排序中的分表，每次都將目標(biāo)向量分為兩個子表，左子表中全部小于中間元素v[mid]，右邊都大于中間元素v[mid]，這樣就可以減小了查找范圍，因?yàn)槲铱梢灾徊檎易笞颖砘蛘哂易颖砭湍苷业侥繕?biāo)元素了。如下圖所示，我們可以將向量 v劃分成如下

? Left(<=KLargest)

KLargest

??? Right(>=KLargest)

按照這樣的思路，我們?nèi)允褂每焖倥判蛑械姆直聿呗?#xff0c;首先將向量V從中間位置分開，分成左和右，分好后，中間值的索引如果恰恰等于K，就找到了，否則如果中間元素索引大于K，則在左子表中繼續(xù)查找，忽略右子表，如果中間值索引小于K，則在右子表中繼續(xù)查找，如此循環(huán)往復(fù)。

快速排序中的子表劃分函數(shù)為：

??/**////?<summary>
????????///?交換位置
????????///?</summary>
????????///?<param?name="v"></param>
????????///?<param?name="index1"></param>
????????///?<param?name="index2"></param>
????????private?void?Swrap(int[]?v,?int?index1,?int?index2)
????????{
????????????int?temp?=?v[index1];
????????????v[index1]?=?v[index2];
????????????v[index2]?=?temp;
????????}
????????/**////?<summary>
????????///?將向量V中索引{first,last)劃分成兩個左子表和右子表
????????///?</summary>
????????///?<param?name="v">向量V</param>
????????///?<param?name="first">開始位置</param>
????????///?<param?name="last">結(jié)束位置</param>
????????private?int?PivotIndex(int[]?v,?int?first,?int?last)
????????{
????????????if?(last?==?first)
????????????{
????????????????return?last;
????????????}
????????????if?(last?-?first?==?1)
????????????{
????????????????return?first;
????????????}
????????????int?mid?=?(first?+?last)?/?2;
????????????int?midVal?=?v[mid];
????????????//交換v[first]和v[mid]
????????????Swrap(v,?first,?mid);
????????????int?scanA?=?first?+?1;
????????????int?scanB?=?last?-?1;
????????????for?(;?;?)
????????????{

????????????????while?(scanA?<=?scanB?&&?v[scanA]?<?midVal)
????????????????{
????????????????????scanA++;
????????????????}
????????????????while?(scanB?>?first?&&?midVal?<=?v[scanB])
????????????????{
????????????????????scanB--;
????????????????}
????????????????if?(scanA?>=?scanB)
????????????????{
????????????????????break;
????????????????}
????????????????Swrap(v,?scanA,?scanB);
????????????????scanA++;
????????????????scanB--;
????????????}
????????????Swrap(v,?first,?scanB);
????????????return?scanB;

????????}

???設(shè)計一個函數(shù),FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);這個函數(shù)包括四個參數(shù)：向量V,開始位置first,結(jié)束位置last,和第k大中的K,則該函數(shù)為:

調(diào)用FindKLargest后，因?yàn)閿?shù)組是從小到大排序，所以第K大元素的值為V[v.Length-k];

void?FindKLargest(int[]?v,?int?first,?int?last,?int?k)
????????{

????????????//表示分表中值的索引
????????????int?index?=?0;
????????????index?=?PivotIndex(v,?first,?last);
????????????if?(index?==?k)
????????????{
????????????????//找到了K大
????????????????return;
????????????}

????????????if?(index?>?k)
????????????{
????????????????//只在左子表中查找
????????????????FindKLargest(v,?first,?index,?k);
????????????}

????????????else
????????????{
????????????????//只在右子表中查找
????????????????FindKLargest(v,?index,?last,?k);
????????????}
????????}
4.運(yùn)行結(jié)果：
? 原向量 ：v? = {?100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}?
? first = 0; last = v.Length;k=3
? 輸出：456

5.結(jié)論
? 利用遞歸算法可以將比較復(fù)雜的問題劃分為越來越小的小問題，這樣能夠使復(fù)雜問題簡單化，這樣的思路在系統(tǒng)設(shè)計和架構(gòu)中同樣有著至關(guān)重要的作用，一個好的架構(gòu)師，面對復(fù)雜的問題，能庖丁解牛般化腐朽為神奇，而壞的卻往往適得其反，他們的特長是簡單問題復(fù)雜化。

6.? 項(xiàng)目文件
?? /Files/jillzhang/FindK.rar
?
?? 上幾篇文章索引：?
??? 1.算法：【一列數(shù)的規(guī)則如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34 ，求第30位數(shù)是多少， 用遞歸算法實(shí)現(xiàn)。(C#語言)】
??? 2.大牛生小牛的問題?
????3.遞歸算法學(xué)習(xí)系列一（分而治之策略）
??? 4. 遞歸算法學(xué)習(xí)系列二（歸并排序）
??? 5.遞歸算法學(xué)習(xí)系列之三（快速排序）

-------------------------------------------------------
人老了，腦袋不好用了，偶爾用算法來練練腦子，可以防止早衰。呵呵
??????????????????????????????????????????????????????? jillzhang jillzhang@126.com

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的递归算法学习系列之寻找第K大的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。