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51.如圖，折線MNP表示汽車耗油量y與速度x之間的關系，其中30≤x≤120.已知線段NP表示函數關系中，速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.

(1)當x=50，100時，耗油量分別是多少？

(2)求線段MN所表示的函數關系式；

(3)求最低耗油量及對應的速度.

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【每日一題50】分析解答(原題見頁底“了解更多”鏈接)

第1問 求t的取值范圍

第一步 勾股定理求出NP=4，將三點坐標寫出M(0，t)，N(3，t)，P(3，4－t)

第二步 求拋物線解析式

設y=－1/3(x－3)^2＋m過點R(t＋3，0)，則m=1/3t^2，

從而y=－1/3(x－3)^2＋1/3t^2

第三步 求拋物線與y軸交點C

令x=0，則yC=－3＋1/3t^2

第四步 當點C不在點M的上方時，拋物線始終與線段MP有唯一交點。

建立數學模型：－3＋1/3t^2≤t

第五步 解上述一元二次不等式

1/3t^2－t－3≤0

將其轉化為關于t的二次函數y2=1/3t^2－t－3，當函數值非正時，求自變量t的取值范圍；

再轉化為拋物線y2=1/3t^2－t－3的圖象上不在x軸上方的部分，

即先求y2=0時，t1=3/2(1－根號5)，t2=3/2(1＋根號5)

再觀察出符合條件的t在兩根內

3/2(1－根號5)≤t≤3/2(1＋根號5)

第一步 聯立直線與拋物線解析式得方程

x^2－10x－t^2＋3t＋9=0

當Q(x0，y0)存在時，x0^2－10x0－t^2＋3t＋9=0

將其視為關于t的一元二次方程

t^2－3t－(x0^2－10x0＋9)=0 有兩個相等實數根時符合題意

△=0 ＝＞t=3/2

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的表达式求值问题 数据结构_【每日一题51】实际问题与一次函数 看图象求表达式 由表达式求值...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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